一元六次方程

　　一元六次方程是指在一個等式中，只含有一個未知數，且未知數的最高次數是6次的整式方程。形如aX^6+bX^5+cX^4+dX^3+eX^2+fX+g=0的方程是一元六次方程的標準型。

　　16世紀時，義大利數學家塔塔利亞和卡當等人，發現了一元三次方程的求根公式。這個公式公佈沒兩年，卡當的學生費拉里就找到了四次方程的求根公式。當時數學家們非常樂觀，以為馬上就可以寫出五次方程、六次方程，甚至更高次方程的求根公式了。然而，時光流逝了幾百年，誰也找不出這樣的求根公式。

　　大約三百年之後，在1825年，挪威學者阿貝爾(Abel)終於證明了：一般的一個代數方程，如果方程的次數n≥5，那麼此方程不可能用根式求解。即不存在根式表達的一般五次方程求根公式。這就是著名的阿貝爾定理。

　　一元三次方程因式分解，解方程x³-x=0。對左邊作因式分解，得x(x+1)(x-1)=0，得方程的三個根，x1=0；x2=1；x3=-1。把一個多項式化為幾個最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個因式分解也叫作分解因式。它是中學數學中最重要的恆等變形之一，它被廣泛地應用於初等數學之中，是我們解決許多數學問題的有力工具。因式分解方法靈活，技巧性強，學習這些方法與技巧，不僅是掌握因式分解內容所必需的，而且對於培養學生的解題技能，發展學生的思維能力，都有著十分獨特的作用。

　　一元n次方程有n個根，包括實根虛根。一元n次方程，存在無實數解的情況。如果有實數，那麼n次方程就有n個實數根。這n個實數根，可能互不相等，也可能相等。

　　例如：

　　一元二次方程，如果判別式小於0，那就沒有實數根。如果判別式等於0，那就有2個相等的實數根；如果判別式大於0，那就有2個不相等的實數根。