三線合一能判定等腰嗎

　　三線合一可以證明這個三角形是等腰三角形。相關定理如下：1、如果三角形中有一角的角平分線和它所對邊的高重合，那麼這個三角形是等腰三角形。2、如果三角形中有一邊的中線和這條邊上的高重合，那麼這個三角形是等腰三角形。

　　三線合一證明等腰三角形的方法如圖，①AD⊥BC於D，②AD平分∠BAC，③AD是BC中線，求證求證AB=AC。

　　∵∠ADB=∠ADC=90°，∠BAD=∠CAD，AD=AD，

　　∴△ABD≌△ACD(ASA)

　　∴AB=AC

　　什麼是三線合一三線合一，即在等腰三角形中(前提)頂角的角平分線，底邊的中線，底邊的高線，三條線互相重合(前提一定是在等腰三角形中，其它三角形不適用)。

　　三線合一的逆命題：①如果三角形中有一角的角平分線和它所對邊的高重合，那麼這個三角形是等腰三角形。②如果三角形中有一邊的中線和這條邊上的高重合，那麼這個三角形是等腰三角形。③如果三角形中有一角的角平分線和它所對邊的中線重合，那麼這個三角形是等腰三角形。

　　能。三線合一，即在等腰三角形中頂角的角平分線，底邊的中線，底邊的高線，三條線互相重合。要證明等腰三角形三線合一很簡單。可以先假設一個，然後去證明另外兩個，例如條件是等腰三角形和底邊上的高，然後證這個高也是頂角的平分線，地邊上的中線即可，證明方法可以用三角形全等來證明。

　　等腰三角形的三線合一是底邊的中線和高、頂角的角平分線三線合一。如果已經知道某條線段是上述三線之一，即可知道這條線段也是另外兩類線。

　　1、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合（三線合一），知2推2。

　　2、角的平分線上的點到角兩邊的距離相等（點到線的距離，指垂線段的長度），反之角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。

　　3、線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等（點到點的距離，指線段的長度），反之到線段兩端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

　　可以用三線合一來證明等腰三角形，但實際上只需要兩線合一就能證明等腰三角形。三線合一，即在等腰三角形中頂角的角平分線，底邊的中線，底邊的高線，三條線互相重合。

　　三線合一，即在等腰三角形中（前提）頂角的角平分線，底邊的中線，底邊的高線，三條線互相重合（前提一定是在等腰三角形中，其它三角形不適用）。以下是等腰三角形的證明方法。

　　已知：△ABC為等腰三角形，AB=AC,AD為中線。求證：AD⊥BC，∠BAD=∠CAD

　　在△ABD和△ACD中：

　　BD=DC(等腰三角形的中線平分對應的邊)

　　AB=AC(等腰三角形的性質)

　　AD=AD(公共邊)

　　∴△ADB≌△ADC(SSS)

　　可得∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC(全等三角形對應角相等)

　　∵∠ADB+∠ADC=∠BDC(已證)，且∠BDC=180°(平角定義)

　　∴∠ADB=∠ADC=90°(等量代換)

　　∴AD⊥BC

　　得證