三角函式影象變換有哪些

　　1、函式影象的左右平移變換

　　在同一座標系下，用五點作圖法做出函式y=sin（x+π/3）的影象，相當於把y=sinx整體向左平移π/3個單位；y=sin（x-π/4）的影象相當於把y=sinx整體向右平移π/4個單位。

　　由此得出結論：一般地，函式y=sin（x+φ）（φ≠0）的影象，可以看做是y=sinx的影象上所有的點向左（當φ>0時）或向右（當φ&0時）平行移動|φ|個單位得到的。

　　2、函式圖象的橫向伸縮變換

　　用五點作圖法作出y=sin2x和y=sin1/2x的影象，發現y=sin2x是把y=sinx所有的橫座標都縮短為原來的1/2，y=sin1/2x是把y=sinx的所有橫座標都變為原來的2倍。

　　由此得出結論：y=sinωx（ω>0且ω≠1）的影象，可以看作是把y=sinx的影象上所有的點的橫座標縮短（當ω>1時）或伸長（當0&ω&1時）到原來的1/ω倍（縱座標不變）而得到。

　　傅立葉變換具體的應用如下：

　　1、影象壓縮，可以直接透過傅立葉係數來壓縮資料，常用的離散餘弦變換是傅立葉變換的實變換，傅立葉變換是將時域訊號分解為不同頻率的正弦訊號或餘弦函式疊加之和，連續情況下要求原始訊號在一個週期內滿足絕對可積條件；

　　2、影象增強與影象去噪，絕大部分噪音都是影象的高頻分量，透過低通濾波器來濾除高頻噪聲，邊緣也是影象的高頻分量，透過新增高頻分量來增強原始影象的邊緣，影象分割之邊緣檢測，提取影象高頻分量；

　　3、線性的積分變換，將訊號在時域或空域和頻域之間變換時使用，在物理學和工程學中有許多應用，在不同的研究領域，傅立葉變換具有多種不同的變體形式，如連續傅立葉變換和離散傅立葉變換。

　　幾何變換可依據其保留性質來分類：

　　1、位移保留距離與方向角度；

　　2、等距同構保留距離與角度；

　　3、相似保留距離間的比例；

　　4、仿射變換保留平行；

　　5、投影變換保留共線性；

　　6、微分同胚為一階仿射的變換；

　　7、共形變換保留角度在一階的相似；

　　8、保積變換保留在平面上的面積，或在三維空間上的容量；

　　9、同胚保留點的鄰域。