三角形垂心的向量關係

　　三角形垂心的向量關係：若點P是三角形ABC的垂心，那麼PA乘以PB=PB乘以PC=PA乘以PC。

　　三角形的其他心與向量的關係：

　　1、若點P是三角形ABC的重心，那麼PA加PB加PC等於0。

　　2、若aOA等於bOB加cOC,則O為角A的旁心，角A及角B，C的外角平分線的交點。

　　3、若點P是三角形ABC的內心，則aPA加bPB加cPC等於0，其中abc是三邊。

　　4、若點P是三角形ABC的外心 ，則PA的模的平方等於PB的模的平方等於PC的模的平

　　主要有：

　　1、銳角三角形的垂心在三角形內；直角三角形的垂心在直角頂點上；鈍角三角形的垂心在三角形外；

　　2、三角形的垂心是它垂足三角形的內心；或者說,三角形的內心是它旁心三角形的垂心；

　　3、垂心關於三邊的對稱點，均在三角形的外接圓上；

　　4、銳角三角形的垂心到三頂點的距離之和等於其內切圓與外接圓半徑之和的2倍；

　　5、銳角三角形的垂心是垂足三角形的內心；銳角三角形的內接三角形中，垂足三角形的周長最短。

　　三角形垂心，指的是三角形的三條高或其延長線相交於一點，這點稱為三角形的垂心。銳角三角形的垂心在三角形內，直角三角形的垂心在直角頂點上，鈍角三角形的垂心在三角形外。

　　1、銳角三角形的垂心在三角形內；直角三角形的垂心在直角頂點上；鈍角三角形的垂心在三角形外；

　　2、三角形的垂心是它垂足三角形的內心；或者說，三角形的內心是它旁心三角形的垂心；

　　3、 垂心關於三邊的對稱點，均在△ABC的外接圓上。