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三集合標準公式

三集合標準公式

  三集合標準公式:A+B+C-(AB+BC+AC)+ABC=總數-都不。三集合標準型:是指把一個整體分成三部分,且告知兩兩相交的地方,並有三者都滿足的,這樣的題就是三集合標準型。屬於容斥原理。

  在計數時,必須注意沒有重複,沒有遺漏。為了使重疊部分不被重複計算,人們研究出一種新的計數方法,這種方法的基本思想是:先不考慮重疊的情況,把包含於某內容中的所有物件的數目先計算出來,然後再把計數時重複計算的數目排斥出去,使得計算的結果既無遺漏又無重複,這種計數的方法稱為容斥原理。

三集合非標準型公式

  三集合非標準型公式是|A∪B|=|A|+|B|-|A∩B|,容斥問題中三集合標準與非標準在公考考試中,容斥問題在各類題型中相對來說比較容易解決,容斥問題又稱集合問題或者去除重複問題。

  容斥是指在計數時,必須注意沒有重複,沒有遺漏。為了使重疊部分不被重複計算,人們研究出一種新的計數方法,這種方法的基本思想是:先不考慮重疊的情況,把包含於某內容中的所有物件的數目先計算出來,然後再把計數時重複計算的數目排斥出去。

容斥問題三個集合的公式

  容斥問題三個集合的公式:A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C=總數-三者都不滿足的個數。把ABC想象成三個圓形紙片,ABC疊加在一起的面積等於ABC面積之和減去兩兩重疊的部分,但是中間三者重疊的部分減去了三次,相當於被挖空了,所以還得加上它。

  三集合斥問題的核心公式:

  標準型:|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|B∩C|-|C∩A|+|A∩B∩C|。

  非標準型:|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-只滿足兩個條件的-2×三個都滿足的。

  列方程組:|A∪B∪C|=只滿足一個條件的+只滿足兩個條件的+三個都滿足的。

  A|+|B|+|C|=只滿足一個條件的+2×只滿足兩個條件的+3×三個都滿足的,對於以上三組公式的理解,可以透過想象三個圓兩兩相交的重疊情況來加深。


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