不贍養老人遺棄老人的可能會犯遺棄罪。
【法律依據】
《中華人民共和國刑法》第二百六十一條：對於年老、年幼、患病或者其他沒有獨立生活能力的人，負有扶養義務而拒絕扶養，情節惡劣的，處五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
《老年人權益保障法》第七十六條：干涉老年人婚姻自由，對老年人負有贍養義務、扶養義務而拒絕贍養、扶養，虐待老年人或者對老年人實施家庭暴力的，由有關單位給予批評教育;構成違反治安管理行為的，依法給予治安管理處罰;構成犯罪的，依法追究刑事責任。
不贍養老人遺棄老人的可能會犯遺棄罪。
【法律依據】
《中華人民共和國刑法》第二百六十一條：對於年老、年幼、患病或者其他沒有獨立生活能力的人，負有扶養義務而拒絕扶養，情節惡劣的，處五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
《老年人權益保障法》第七十六條：干涉老年人婚姻自由，對老年人負有贍養義務、扶養義務而拒絕贍養、扶養，虐待老年人或者對老年人實施家庭暴力的，由有關單位給予批評教育;構成違反治安管理行為的，依法給予治安管理處罰;構成犯罪的，依法追究刑事責任。
如果不贍養老人情節惡劣的可能構成遺棄罪，是犯罪。遺棄罪是指負有扶養義務的人，對年老、年幼、患病或者其他沒有獨立生活能力的人拒絕撫養，情節惡劣的行為。中國刑法中妨害婚姻家庭罪的一種。
【法律依據】
《刑法》第261條，對於年老、年幼、患病或者其他沒有獨立生活能力的人，負有扶養義務而拒絕扶養，情節惡劣的，處五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
看具體情況定，如果繼子是受繼父母撫養教育長大的，那也是有繼承權的，只是分配遺產時，應當不分或者少分。
如果繼子沒有受繼父母的撫養教育，那就沒有繼承權。
按照《婚姻法》、《繼承法》規定：繼父母與繼子女沒有撫養關係的，繼子女對繼父母沒有贍養義務，也不能繼承繼父母的遺產。沒有撫養關係的繼子，沒有繼父母遺產的繼承權。
【法律依據】
根據《繼承法》第13條規定：有扶養能力和有扶養條件的繼承人，不盡扶養義務的，分配遺產時，應當不分或者少分。