二次型的矩陣怎麼求

　　任何二次型都可以化成規範型，只需要在標準型的基礎上，再做非奇異變換，將平方項的係數變為1或-1就可以了。平方項的係數即矩陣主對角線對應項的值，其他項的係數寫成(1/2)a的形式，a即矩陣對應項的值，如(1/2)ax1x2，則矩陣x1x2及x2x1項的值即為a。

　　對一個n行n列的非零矩陣A，如果存在一個矩陣B使AB=BA=E（E是單位矩陣），則A為非奇異矩陣（或稱可逆矩陣），B為A的逆陣。矩陣非奇異（可逆）當且僅當它的行列式不為零。矩陣非奇異當且僅當它代表的線性變換是個自同構。矩陣半正定當且僅當它的每個特徵值大於或等於零。矩陣正定當且僅當它的每個特徵值都大於零。解線性方程組的克拉默法則。判斷線性方程組有無非零實根的增廣矩陣和係數矩陣的關係。

　　二次型的矩陣的求法：

　　二次型f(x，y，z)=ax²+by²+cz²+dxy+exz+fyz，用矩陣表示的時候，矩陣的元素與二次型係數的對應關係為：A11=a，A22=b，A33=c，A12=A21=d/2，A13=A31=e/2，A23=A32=f/2。

　　二次型：n個變數的二次多項式稱為二次型，即在一個多項式中，未知數的個數為任意多個，但每一項的次數都為2的多項式。線性代數的重要內容之一，它起源於幾何學中二次曲線方程和二次曲面方程化為標準形問題的研究。二次型理論與域的特徵有關。

　　求二次型的秩的公式：W＝UIt。二次型（quadraticform）：n個變數的二次多項式稱為二次型，即在一個多項式中，未知數的個數為任意多個，但每一項的次數都為2的多項式。

　　秩是線性代數術語，線上性代數中，一個矩陣A的列秩是A的線性無關的縱列的極大數目。類似地，行秩是A的線性無關的橫行的極大數目。矩陣的列秩和行秩總是相等的，因此它們可以簡單地稱作矩陣A的秩。通常表示為rk(A)或rankA。