微分方程指描述未知函式的導數與自變數之間的關係的方程。
微分方程的解是一個符合方程的函式。
比如：
y'=x就是一個微分方程：
解法：
dy/dx=x；
dy=xdx；
dy=1/2dx^2；
則y=1/2x^2+C。
1、定義導數。當變數傾向於0的時候，函式（一般是y）增量和變數（一般是x）增量的比值會取得一個極限值，這就是導數（也稱為微分系數，特別在英國）。或者說在一瞬間，變數的微小變化造成的函式的微小變化。以速度距離，速度就是距離對時間的瞬時變化。
2、不要混淆階數（最高導數階數）和次數（導數的最高次數）。最高導數次數是由最高階導數的階數決定的。導數的最高次數則是導數中的項的最高次數。比如圖一的微分方程是二階、三次導數。
3、瞭解如何區別通解、完全解和特解。完整解包含一些任意常數，任意常數的數目和導數的最高階數相等（要解開n階微分方程，需要進行n次積分，每次積分都需要加入一項任意常數）。例如在複利定律裡，微分方程dy/dt=ky是一階導數，完整解y=ce^(kt)正好有一個任意常數。特解是用特定數字帶入通解來獲得的。
微分方程的通解並不包含所有解。
對於一個微分方程而言，其解往往不止一個，而是有一組，可以表示這一組中所有解或者部分解的統一形式，稱為通解（generalsolution）。對一個微分方程而言，它的解會包括一些常數，對於n階微分方程，它的含有n個獨立常數的解稱為該方程的通解。
求微分方程通解的方法有很多種，如：特徵線法，分離變數法及特殊函式法等等。而對於非齊次方程而言，任一個非齊次方程的特解加上一個齊次方程的通解，就可以得到非齊次方程的通解。
1、定義導數。當變數傾向於0的時候，函式（一般是y）增量和變數（一般是x）增量的比值會取得一個極限值，這就是導數（也稱為微分系數，特別在英國）。或者說在一瞬間，變數的微小變化造成的函式的微小變化。以速度距離，速度就是距離對時間的瞬時變化。
2、不要混淆階數（最高導數階數）和次數（導數的最高次數）。最高 ...
1、兩個不相等的實根：y=C1e^（r1x）+C2e^（r2x）。
2、兩根相等的實根：y=（C1+C2x）e^（r1x）。
3、一對共軛復根：r1=α+iβ，r2=α-iβ：y=e^（αx）*（C1cosβx+C2sinβx）。
二階常係數線性微分方程是形如y''+py ...
在給定的初值條件下，任何常數項會變成一個被指定為一個特定的常數項，是唯一的。
1、通解是所有特解的集合，有時會把線性非其次方程對應的其次方程通解叫做通解部分，但是這並不是真正的通解，它甚至都不是原方程的解。
2、在沒有給定初值條件時，微分方程的通解是一定會存在任意常數項，而且這個常數項可以任意變化 ...
微分方程的通解和特解的區別是通解：對於一個微分方程而言，其解往往不止一個，而是有一組，可以表示這一組中所有解的統一形式，稱為通解。特解：這個方程的所有解當中的某一個。求微分方程通解的方法有很多種，如：特徵線法，分離變數法及特殊函式法等等。而對於非齊次方程而言，任一個非齊次方程的特解加上一個齊次方程的通解， ...
二階常係數非齊次線性微分方程通解公式：y'+py'+qy=f(x)。其中p，q是實常數。自由項f(x)為定義在區間I上的連續函式，即y''+py'+qy=0時，稱為二階常係數齊次線性微分方程。
若函式y1和y2之比為常數，稱y1和y2是線性相關的；若函式y1和y ...
微分方程的解是指使方程左右兩邊相等的未知數的值。微分方程，是指含有未知函式及其導數的關係式。解微分方程就是找出未知函式。在無法求得解析解時，可以利用數值分析的方式，利用電腦來找到其數值解。
微分在數學中的定義：由函式B=f(A)，得到A、B兩個數集，在A中當dx靠近自己時，函式在dx處的極限叫作函式在 ...
微分方程的階數是指方程中微分形式的最高階數，所謂微分形式的階，是指導數的形式是幾次導數。如果方程含有y對x的二階導數，即y，即y對x的導數再求導數，那就是二階微分方程。
含有未知函式的導數，如dy/dx=2x、ds/dt=0.4都是微分方程。一般的、凡是表示未知函式、未知函式的導數與自變數之間的關係的 ...