什麼叫正交矩陣

　　正交矩陣是實數特殊化的酉矩陣，是數學運算的一種方法，在數學領域有著較高的地位。在矩陣論中，實數正交矩陣是方塊矩陣，它的轉置矩陣是它的逆矩陣，如果正交矩陣的行列式為加一，則稱之為特殊正交矩陣。正交矩陣定理有：

　　1、 方陣正交的充要條件是，行和列向量組是單位正交向量組；

　　2、 方陣正交的充要條件是，n個行和列向量是n維向量空間的一組標準正交基；

　　3、 正交矩陣的充要條件是，行向量組兩兩正交且都是單位向量；

　　4、 列向量組也是正交單位向量組；

　　5、 正交方陣是歐氏空間中標準正交基到標準正交基的過渡矩陣。

　　正交矩陣的轉置是正交矩陣，如果AAT=E（E為單位矩陣，AT表示“矩陣A的轉置矩陣”）或ATA=E，則n階實矩陣A稱為正交矩陣，正交矩陣是實數特殊化的酉矩陣，因此總是屬於正規矩陣。

　　儘管在這裡只考慮實數矩陣，但這個定義可用於其元素來自任何域的矩陣。正交矩陣畢竟是從內積自然引出的，所以對於複數的矩陣這導致了歸一要求。正交矩陣不一定是實矩陣。實正交矩陣（即該正交矩陣中所有元都是實數）可以看做是一種特殊的酉矩陣，但也存在一種復正交矩陣，這種復正交矩陣不是酉矩陣。

　　物體受到多個力作用時求其合力，建立平面直角座標系，將物體受到的各個力移動到平面座標系的原點（共點力），這時可將各個力沿x軸和y軸方向進行正交分解，然後再分別沿這兩個方向求出合力，正交分解法是處理多個力作用問題的基本方法，值得注意的是，對方向選擇時，儘可能使較多的力落在方向軸上；被分解的力盡可能是已知力。