一元二次方程的一般形式是“ax²+bx+c=0”，其中ax²叫作二次項，a指的是二次項係數，bx叫作一次項，b是一次項係數，c叫作常數項。只含有一個未知數（一元）並且未知數項的最高次數是2（二次）的整式方程就叫做一元二次方程（quadraticequationofoneunknown），一元二次方程是整式方程，即等號兩邊都是整式。
一元二次方程的一般形式是“ax²+bx+c=0”，其中ax²叫作二次項，a指的是二次項係數，bx叫作一次項，b是一次項係數，c叫作常數項。只含有一個未知數（一元）並且未知數項的最高次數是2（二次）的整式方程就叫做一元二次方程（quadraticequationofoneunknown），一元二次方程是整式方程，即等號兩邊都是整式。
一元二次方程ax2+bx+c=0有實根的條件：b2-4ac≥0，且a≠0。由代數基本定理，一元二次方程有且僅有兩個根（重根按重數計算），根的情況由判別式（△=b2-4ac）決定。
判別式
利用一元二次方程根的判別式可以判斷方程的根的情況。
一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與根的判別式（△=b2-4ac）有如下關係：
①當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；
②當△＝0時，方程有兩個相等的實數根；
③當△＜0時，方程無實數根，但有2個共軛復根。
上述結論反過來也成立。
什麼是實根
根就是指方程的解，所謂實根就是指方程式的解為實數解。實數包括正數，負數和0。有些方程有增根，需要檢驗之後再捨去。實數根就是指方程式的解為實數，實數根也經常被叫為實根。
一、配方法。搞清楚什麼是一元二次方程之後，我們來看第一種解法——配方法：透過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法。記住，我們配方的目的是為了降次，也就是說把一個一元二次方程轉化為兩個一元一次方程來解。
二、公式法。當我們對任意一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）進行使用配方法求解之後，我們發現，最後的方程的兩個根x1和x2是有規律的，它們可以固定地表示為下圖紅色圓圈框著的那個式子。
三、因式分解。針對一些較為特殊的方程，你可以使用這兒方法，透過因式分解，把方程化簡為兩個一元一次方程的乘積等於0的形式，再根據乘積為0的算術方式（任何數乘以0等於0）使這兩個式子分別為0，從而實現降次求解。這個方法並非萬能，只針對部分一元二次方程，但是它最快。