在一個是數域中如果其中的數做加減乘除(除數不為0)運算，結果還在這個數域中，則說這個數域是封閉的。
現在證明有理數域封閉：
設任意兩個有理數a、b，則必然有a=p/q、b=m/n，因為有理數都可以由分數表示：
而a+b=(pn+qm)/(qn)仍是有理數。
a*b=pm/qn仍是有理數。
減法和除法由於是加法和乘法的逆運算，所以顯然成立。
故有理數域是封閉的。
假如有理數a(不為0)，乘無理數b得有理數c。
那麼由於有理數域的封閉性知b=c/a必屬於有理數域，矛盾產生，所以不可能得到有理數。
在一個是數域中如果其中的數做加減乘除(除數不為0)運算，結果還在這個數域中，則說這個數域是封閉的。
現在證明有理數域封閉：
設任意兩個有理數a、b，則必然有a=p/q、b=m/n，因為有理數都可以由分數表示：
而a+b=(pn+qm)/(qn)仍是有理數。
a*b=pm/qn仍是有理數。
減法和除法由於是加法和乘法的逆運算，所以顯然成立。
故有理數域是封閉的。
假如有理數a(不為0)，乘無理數b得有理數c。
那麼由於有理數域的封閉性知b=c/a必屬於有理數域，矛盾產生，所以不可能得到有理數。
0是有理數，不是無理數，無理數也稱為無限不迴圈小數，不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式，小數點之後的數字有無限多個，並且不會迴圈，所以0是有理數。常見的無理數有非完全平方數的平方根、π和e，無理數的另一特徵是無限的連分數表示式。無理數最早由畢達哥拉斯學派弟子希伯索斯發現。
有理數：通常我們把能夠寫成分數形式稱為有理數。有理數是一個整數a和一個正整數b的比，例如3/8，通則為a/b。有理數的小數部分是有限或為無限迴圈的數。0也是有理數，整數和分數統稱有理數，整數也可看做是分母為一的分數。比如4=4.0,4/5=0.8。
無理數：不是有理數的實數稱為無理數，即無理數的小數部分是無限不迴圈的數。如圓周率、√2(根號2)，1/3=0.33333……
擴充套件資料：實數（realmunber)分為有理數和無理數(irrationalnumber)。
有理數分為整數和分數
整數又分為正整數、負整數和0
分數又分為正分數、負分數
正整數和0又被稱為自然數