1、傅立葉變換，表示能將滿足一定條件的某個函式表示成三角函式（正弦和/或餘弦函式）或者它們的積分的線性組合。在不同的研究領域，傅立葉變換具有多種不同的變體形式，如連續傅立葉變換和離散傅立葉變換。最初傅立葉分析是作為熱過程的解析分析的工具被提出的。
2、傅立葉級數和傅立葉變換其實就是我們之前討論的特徵值與特徵向量的問題。分解訊號的方法是無窮的，但分解訊號的目的是為了更加簡單地處理原來的訊號。
1、傅立葉變換，表示能將滿足一定條件的某個函式表示成三角函式（正弦和/或餘弦函式）或者它們的積分的線性組合。在不同的研究領域，傅立葉變換具有多種不同的變體形式，如連續傅立葉變換和離散傅立葉變換。最初傅立葉分析是作為熱過程的解析分析的工具被提出的。
2、傅立葉級數和傅立葉變換其實就是我們之前討論的特徵值與特徵向量的問題。分解訊號的方法是無窮的，但分解訊號的目的是為了更加簡單地處理原來的訊號。
傅立葉變換是數字訊號處理領域一種很重要的演算法。要知道傅立葉變換演算法的意義，首先要了解傅立葉原理的意義。傅立葉原理表明：任何連續測量的時序或訊號，都可以表示為不同頻率的正弦波訊號的無限疊加。而根據該原理創立的傅立葉變換演算法利用直接測量到的原始訊號，以累加方式來計算該訊號中不同正弦波訊號的頻率、振幅和相位。
和傅立葉變換演算法對應的是反傅立葉變換演算法。該反變換從本質上說也是一種累加處理，這樣就可以將單獨改變的正弦波訊號轉換成一個訊號。因此，可以說，傅立葉變換將原來難以處理的時域訊號轉換成了易於分析的頻域訊號（訊號的頻譜），可以利用一些工具對這些頻域訊號進行處理、加工。最後還可以利用傅立葉反變換將這些頻域訊號轉換成時域訊號。
從現代數學的眼光來看，傅立葉變換是一種特殊的積分變換。它能將滿足一定條件的某個函式表示成正弦基函式的線性組合或者積分。在不同的研究領域，傅立葉變換具有多種不同的變體形式，如連續傅立葉變換和離散傅立葉變換。
在數學領域，儘管最初傅立葉分析是作為熱過程的解析分析的工具，但是其思想方法仍然具有典型的還原論和分析主義的特徵。任意的函式透過一定的分解，都能夠表示為正弦函式的線性組合的形式，而正弦函式在物理上是被充分研究而相對簡單的函式類：1. 傅立葉變換是線性運算元,若賦予適當的範數,它還是酉運算元;2. 傅立葉變換的逆變換容易求出,而且形式與正變換非常類似;3. 正弦基函式是微分運算的本徵函式,從而使得線性微分方程的求解可以轉化為常係數的代數方程的求解，線上性時複雜的卷積運算為簡單的乘積運算,從而提供了計算卷積的一種簡單手段;4. 離散形式的傅立葉的物理系統內,頻率是個不變的性質,從而系統對於複雜激勵的響應可以透過組合其對不同頻率正弦訊號的響應來獲取;5. 著名的卷積定理指出:傅立葉變換可以化復變換可以利用數字計算機快速的算出(其演算法稱為快速傅立葉變換演算法(FFT))。
正是由於上述的良好性質,傅立葉變換在物理學、數論、組合數學、訊號處理、機率、統計、密碼學、聲學、光學等領域都有著廣泛的應用。
傅立葉變換的物理意義，無需多講，就是把非週期訊號，用無限的週期正餘弦函式進行疊加，來表示所需要的時域的函式。做傅立葉變換的目的是因為 很多在時域內看不見的特性在頻域內能很清楚的得到。比如說，矩形波，在時域內就一直線，當用傅立葉變換後在頻域內，我們就能看見像各諧波的頻率，相位，振幅，能量等等資訊。會給我們分析問題帶來很大的方便。同時，傅立葉變換把函式變換為正弦或餘弦，正餘弦函式的好處就是其微分和積分也是正餘弦，計算起來很方便。同時，根據尤拉公式，正餘弦函式是指數為複數的指數函式，指數函式的微分積分也是它本身，這也給我們提供了非常方便的計算途徑。