兩邊之和永遠大於第三邊意思：由於兩點之間線段最短，因此在三角形中，任意兩邊之和一定是大於第三邊。三角形是由同一平面內不在同一直線上的三條線段首尾順次連線所組成的封閉圖形，在數學、建築學有應用。
常見的三角形按邊分有普通三角形（三條邊都不相等），等腰三角（腰與底不等的等腰三角形、腰與底相等的等腰三角形即等邊三角形）；按角分有直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形等，其中銳角三角形和鈍角三角形統稱斜三角形。
兩邊之和永遠大於第三邊意思：由於兩點之間線段最短，因此在三角形中，任意兩邊之和一定是大於第三邊。三角形是由同一平面內不在同一直線上的三條線段首尾順次連線所組成的封閉圖形，在數學、建築學有應用。
常見的三角形按邊分有普通三角形（三條邊都不相等），等腰三角（腰與底不等的等腰三角形、腰與底相等的等腰三角形即等邊三角形）；按角分有直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形等，其中銳角三角形和鈍角三角形統稱斜三角形。
三角形兩邊之和不可以等於第三邊。根據三角形三邊的關係可知,兩邊之和大於第三邊,兩邊之差小於第三邊。三角形是由同一平面內不在同一直線上的三條線段‘首尾’順次連線所組成的封閉圖形。
三角形兩邊之和不可以等於第三邊。證明過程如下：
設任意三角形的三邊分別為：a，b，c。a大於0，b大於0，c大於0。
根據反證法假設：三角形的任意兩邊之和都等於第三邊。
所以：a+b=c，a+c=b，b+c=a。
將三式相加可以得出：2（a+b+c）=（a+b+c）。
即：a+b+c=0。
又因為a大於0，b大於0，c大於0。
所以三角形兩邊之和不可以等於第三邊。
由不在同一直線上的三條線段首尾順次連線所組成的封閉圖形叫作三角形。平面上三條直線或球面上三條弧線所圍成的圖形，三條直線所圍成的圖形叫平面三角形；三條弧線所圍成的圖形叫球面三角形，也叫三邊形。
在數學中，三角形任意兩邊之和大於第三邊,原因是兩點之間線段最短。例如:在上面的三角形中,A,B兩點的距離是線段AB，AC+CB是大於AB的線段，由此可得:三角形的任意兩邊之和大於第三邊。兩點之間線段最短是一個公理。又名線段公理。
假設構成三角形的三條邊分別為：a、b、c，且a、b、c大小任意；
①先證明：ab＞c；
因為a、b、c都為正數，所以要使得ab＞c成立，只需證明（ab）²＞c²，即：
（ab）²-c²＞0；
根據餘弦定理：cosC=（a²b²-c²）/2ab=（（ab）²-c²-2ab）/2ab；
移項得：（ab）²-c²=2ab（2cosB）；
對於等式的右邊：cosB在角B取值範圍內的值為（-1,1）；
所以1＜（2cosB）＜2。