公元263年,中國數學家劉徽用“割圓術”計算圓周率,他先從圓內接正六邊形,逐次分割一直算到圓內接正192邊形。他說“割之彌細,所失彌少,割之又割,以至於不可割,則與圓周合體而無所失矣。”,包含了求極限的思想。劉徽給出π等於3、141024的圓周率近似值,劉徽在得圓周率等於3、14之後,將這個數值和晉武庫中漢王莽時代製造的銅製體積度量衡標準嘉量斛的直徑和容積檢驗,發現3、14這個數值還是偏小。於是繼續割圓到1536邊形,求出3072邊形的面積,得到令自己滿意的圓周率 。
公元480年左右
公元263年,中國數學家劉徽用“割圓術”計算圓周率,他先從圓內接正六邊形,逐次分割一直算到圓內接正192邊形。他說“割之彌細,所失彌少,割之又割,以至於不可割,則與圓周合體而無所失矣。”,包含了求極限的思想。劉徽給出π等於3、141024的圓周率近似值,劉徽在得圓周率等於3、14之後,將這個數值和晉武庫中漢王莽時代製造的銅製體積度量衡標準嘉量斛的直徑和容積檢驗,發現3、14這個數值還是偏小。於是繼續割圓到1536邊形,求出3072邊形的面積,得到令自己滿意的圓周率 。
公元480年左右
圓面積公式:S=πr²、S=π(d/2)^2。圓周長公式:C=2πr=πd。
推導:把圓平均分成若干份,可以拼成一個近似的長方形。長方形的寬就等於圓的半徑(r),長方形的長就是圓周長(C)的一半。
長方形的面積是ab,那圓的面積就是:圓的半徑(r)乘以二分之一週長C,S=rC/2=rπr。
推導:找幾個圓形的物體,分別量出它們的周長和直徑,並計算出周長和直徑的比值,透過試驗和統計,可以知道,圓的周長總是直徑的三倍多一些,那麼,任何圓的周長和直徑的比值都是一個固定的數(圓周率)。
因為圓的周長總是直徑的∏倍,當知道圓的直徑或者半徑時,就可以算出它的周長,即C=2πr=πd。
求圓的周長的方法:
1、圓的直徑等於20釐米,所以圓的半徑等於10釐米。
2、圓的周長等於2乘以圓周率再乘以半徑。
3、所以圓的周長等於20π釐米。
求圓的面積的方法:
1、圓的直徑是20釐米,所以圓的半徑是10釐米。
2、圓的面積等於圓周率乘以半徑的平方。
3、所以圓的面積等於100π平方釐米。