只有可逆矩陣才存在伴隨矩陣嗎

　　只有可逆矩陣才存在伴隨矩陣。因為伴隨矩陣與代數餘子式有關，而代數餘子式與行列式有關，不是方陣沒有行列式。它的根本原理其實是進行一系列初等行變換變為單位矩陣，單位矩陣是方陣，所以當然只有方陣有逆矩陣和伴隨矩陣。

　　在n階行列式中，把元素aₒₑi所在的第o行和第e列劃去後，留下來的n-1階行列式叫做元素aₒₑi的餘子式，記作Mₒₑ，將餘子式Mₒₑ再乘以-1的o+e次冪記為Aₒₑ，Aₒₑ叫做元素aₒₑ的代數餘子式。

　　伴隨矩陣存在一定可逆。線上性代數中，一個方形矩陣的伴隨矩陣是一個類似於逆矩陣的概念。如果二維矩陣可逆，那麼它的逆矩陣和它的伴隨矩陣之間只差一個係數，對多維矩陣也存在這個規律。然而，伴隨矩陣對不可逆的矩陣也有定義，並且不需要用到除法。

　　矩陣是高等代數學中的常見工具，也常見於統計分析等應用數學學科中。在物理學中，矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都有應用；計算機科學中，三維動畫製作也需要用到矩陣。矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。

　　1、三階伴隨矩陣的求法：主對角元素是將原矩陣該元素所在行列去掉再求行列式。非主對角元素是原矩陣該元素的共軛位置的元素去掉所在行列求行列式乘以(-1)^(x+y)x，y為該元素的共軛位置的元素的行和列的序號，序號從1開始的。

　　2、線上性代數中，一個方形矩陣的伴隨矩陣是一個類似於逆矩陣的概念。如果矩陣可逆，那麼它的逆矩陣和它的伴隨矩陣之間只差一個係數。然而，伴隨矩陣對不可逆的矩陣也有定義，並且不需要用到除法。