可對角化是什麼意思

　　可對角化矩陣是線性代數和矩陣論中重要的一類矩陣。如果一個方塊矩陣A相似於對角矩陣，也就是說如果存在一個可逆矩陣P使得P−1AP是對角矩陣，則被稱為可對角化的。

　　如果V是有限維度的向量空間，則線性對映T：V→V被稱為可對角化的，如果存在V的一個基，T可被表示為對角矩陣。對角化是找到可對角化矩陣或對映的相應對角矩陣的過程。

　　可對角化矩陣和對映線上性代數中有重要價值，因為對角矩陣特別容易處理：其的特徵值和特徵向量是已知的，並透過簡單的提升對角元素到同樣的冪來把一個矩陣提升為其冪。

　　因為A可對角化，所以（E-A）x=0就有兩個線性無關解，即E-A的秩是1。詳解：λE-A的零度就是λ的幾何重數，如果A可對角化則幾何重數等於代數重數。問題裡λE-A的秩等於1中的“1”是二重特徵值。又因可對角化的矩陣的秩等於其非零特徵值的個數。

　　秩是線性代數術語，線上性代數中，一個矩陣A的列秩是A的線性無關的縱列的極大數目。類似地，行秩是A的線性無關的橫行的極大數目。

　　經過矩陣的一系列行、列變換（初等變換）後，能得到一個只有主對角線上元素不全為零，而其他位置全為零的另一個矩陣（這個矩陣稱為對角陣），這個過程就叫做矩陣的對角化。

　　矩陣是高等代數學中的常見工具，也常見於統計分析等應用數學學科中。在物理學中，矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都有應用；計算機科學中，三維動畫製作也需要用到矩陣。