“向量共面定理”的定義：能平移到一個平面上的三個向量稱為共面向量，共面向量定理是數學學科的基本定理之一，屬於高中數學立體幾何的教學範疇。主要用於證明兩個向量共面，進而證明面面垂直等一系列複雜問題。
共面向量是一組有特殊位置關係的向量，即平行於同一個平面的一組向量，零向量與任何一組共面的向量共面。幾何向量的概念線上性代數中經由抽象化，得到更一般的向量概念。此處向量定義為向量空間的元素，要注意這些抽象意義上的向量不一定以數對錶示，大小和方向的概念亦不一定適用。
“向量共面定理”的定義：能平移到一個平面上的三個向量稱為共面向量，共面向量定理是數學學科的基本定理之一，屬於高中數學立體幾何的教學範疇。主要用於證明兩個向量共面，進而證明面面垂直等一系列複雜問題。
共面向量是一組有特殊位置關係的向量，即平行於同一個平面的一組向量，零向量與任何一組共面的向量共面。幾何向量的概念線上性代數中經由抽象化，得到更一般的向量概念。此處向量定義為向量空間的元素，要注意這些抽象意義上的向量不一定以數對錶示，大小和方向的概念亦不一定適用。
向量共線定理a不能為0的原因是零向量與任何向量共線，當向量a為零向量時，其它向量不能用向量a表示了。向量共線也就是平行向量，也就是方向相同或相反的非零向量。任意一組平行向量都可移到同一直線上，所以稱為共線向量。共線向量基本定理為如果a≠0，那麼向量b與a共線的充要條件是存在唯一實數λ，使得b=λa。
平面向量共線定理：共線向量也就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示為a∥b ，任意一組平行向量都可移到同一直線上，所以稱為共線向量。共線向量基本定理為如果a≠0，那麼向量b與a共線的充要條件是：存在唯一實數λ，使得 b=λa。
如果a≠0，那麼向量b與a共線的充要條件是：存在唯一實數λ，使得b=λa。
證明：
1、充分性：對於向量a(a≠0)、b，如果有一個實數λ，使b=λa，那麼由實數與向量的積的定義知，向量a與b共線。
2、必要性：已知向量a與b共線，a≠0，且向量b的長度是向量a的長度的m倍，即∣b∣=m∣a∣。那麼當向量a與b同方向時，令λ=m，有b=λa，當向量a與b反方向時，令λ=-m，有 b=λa。如果b=0，那麼λ=0。
3、唯一性：如果b=λa=μa，那麼(λ-μ)a=0。但因a≠0，所以λ=μ。