單調性的判斷方法

　　判斷函式單調性的方法有以下3種：

　　1、作差法（定義法）。根據增函式、減函式的定義，利用作差法證明函式的單調性，其步驟有：取值，作差，變形，判號，定性。其中，變形一步是難點，常用技巧有：整式型---因式分解、配方法，還有六項公式法，分式型---通分合並，化為商式，二次根式型---分子有理化。

　　具體：先在區間上取兩個值，一般都是X1、X2，設X1＞X2（或者X1＜X2）

　　然後把X1、X2代進去f(x)解析式做差，也就是算f(X1)-f(X2)

　　關鍵一步就是化簡，一般化成乘或除的形式，這樣好判號

　　比如：你設的是X1＞X2這個條件，最後化簡下來滿足f(X1)-f(X2)＞0的話，它在區間上就是增函式，反之則為減函式。

　　2、影象法。利用函式影象的連續上升或下降的特點判別函式的單調性。

　　3、導數法。利用導函式的符號判別函式的單調性。

　　判斷單調性的5種方法：定義法、導數法、圖象法、化歸常見函式法、運用複合函式單調性規律法。函式的單調性是函式在一個單調區間上的“整體”性質，具有任意性，不能用特殊值代替。

　　複合函式單調性規律：

　　1、若函式f(x)，g(x)在區間D上均為增(減)函式，則函式f(x)+g(x)在區間D上仍為增(減)函式。

　　2、若函式f(x)在區間D上為增(減)函式，則函式-f(x)在區間D上為減(增)函式。

　　3、複合函式f[g(x)]的單調性的判斷分兩步：Ⅰ考慮函式f[g(x)]的定義域，Ⅱ利用內層函式t=g(x)和外層函式y=f(t)確定函式f[g(x)]的單調性，法則是“同增異減”，即內外函式單調性相同時為增函式，內外層函式單調性相反時為減函式。

　　函式單調性的判斷方法有導數法、定義法、性質法和複合函式同增異減法。首先對函式進行求導，令導函式等於零，得X值，判斷X與導函式的關係，當導函式大於零時是增函式，小於零是減函式。

　　判斷函式單調性的常用方法(1)證明一個函式的單調性的方法：定義法，導數法；

　　(2)判斷一個函式的單調性的常用方法：定義法，導數法，圖象法，化歸常見函式法，運用複合函式單調性規律。

　　3、常用複合函式單調性規律：

　　(1)若函式f(x),g(x)在區間D上均為增(減)函式，則函式f(x)+g(x)在區間D上仍為增(減)函式。

　　(2)若函式f(x)在區間D上為增(減)函式，則函式-f(x)在區間D上為減(增)函式。

　　(3)複合函式f[g(x)]的單調性的判斷分兩步：Ⅰ考慮函式f[g(x)]的定義域；Ⅱ利用內層函式t=g(x)和外層函式y=f(t)確定函式f[g(x)]的單調性，法則是“同增異減”，即內外函式單調性相同時為增函式，內外層函式單調性相反時為減函式。