四點共面的充要條件

　　四點構成的兩直線平行；其中三點共線；利用向量，證明四點構成的任意兩個向量共線。立體幾何(Solidgeometry)是3維歐氏空間的幾何的傳統名稱——因為實際上這大致上就是我們生活的空間，一般作為平面幾何的後續課程。立體測繪(Stereometry)處理不同形體的體積的測量問題：圓柱，圓錐，錐臺，球，稜柱，楔，瓶蓋等等。畢達哥拉斯學派就處理過球和正多面體，但是稜錐，稜柱，圓錐和圓柱在柏拉圖學派著手處理之前人們所知甚少。尤得塞斯(Eudoxus)建立了它們的測量法，證明錐是等底等高的柱體積的三分之一，可能也是第一個證明球體積和其半徑的立方成正比的。

　　四點共面的充要條件是用向量，另取一點O，如向量OA=ax向量OB+bx向量OC+cx向量OD，且a+b+c=1，則有四點共面。

　　共面直線就是指代兩條或者多條直線同一個平面內，平行和相交的兩條或者多條直線就是共面直線。

　　直線共面的條件：兩條直線相交，他們共面；兩條直線平行，他們共面。除上述兩種情況外的直線都可以判斷為兩條直線不共面。

　　共面具有性質：三個不在一條直線上點必會共面；一條直線和這直線外一點必共面；兩條直線相交，則它們必共面；兩條平行直線必共面。

　　“四點共圓”的充要條件為：若線段同側二點到線段兩端點連線夾角相等，那麼這二點和線段二端點四點共圓。

　　如果同一平面內的四個點在同一個圓上，則稱這四個點共圓，一般簡稱為“四點共圓”。四點共圓有三個性質：

　　1、共圓的四個點所連成同側共底的兩個三角形的頂角相等；

　　2、圓內接四邊形的對角互補；

　　3、圓內接四邊形的外角等於內對角。以上性質可以根據圓周角等於它所對弧的度數的一半進行證明。