圓系方程的推導過程

　　1、設有兩個圓C1: x^2+y^2+D1x+E1y+F1=0與 C2 :x^2+y^2+D2x+E2y+F2=0圓系方程就是過已知兩個圓的交點的圓的方程x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ(x^2+y^2+D2x+E2y+F2)=0 (λ≠-1)

　　2、首先這個方程代表一個圓。其次，C1C2的交點A,B滿足這個方程。這是因為A在C1上，所以A的座標代進C1的式子一定等於0而A也在C2上，所以A的座標代進C2的式子一定等於0把C1的方程加上λ倍的C2的方程就是上面的圓系方程，所以A在圓系方程代表的圓上。同理，B也在圓系方程代表的圓上。所以圓系方程代表過C1C2交點的圓的方程。要注意的是，這個圓系方程不包括C2。因為不管λ取多少，D1，E1，F1這些C1中的量都不可能去掉，所以表示不了C2。但可以表示C1，只要取λ=0。

　　圓周長（c）：圓的直徑（D），那圓的周長（c）除以圓的直徑（D）等於π，那利用乘法的意義，就等於 π乘圓的直徑（D）等於圓的周長（C），C=πd。而同圓的直徑（D）是圓的半徑（r）的兩倍，所以就圓的周長（c）等於2乘以π乘以圓的半徑（r），C=2πr。把圓平均分成若干份，可以拼成一個近似的長方形。長方形的寬就等於圓的半徑（r），長方形的長就是圓周長（C）的一半。長方形的面積是ab，那圓的面積就是：圓的半徑（r）的平方乘以π。

　　雙曲線標準方程推導過程：P={M屬於絕對值MF1-絕對值MF2=2a}。雙曲線是指與平面上到兩個定點的距離之差的絕對值為定值的點的軌跡，也可以定義為到定點與定直線的距離之比是一個大於1的常數的點之軌跡。

　　雙曲線是圓錐曲線的一種，即圓錐面與平行於中軸的平面的交截線。一般的，雙曲線是定義為平面交截直角圓錐面的兩半的一類圓錐曲線。它還可以定義為與兩個固定的點（叫做焦點）的距離差是常數的點的軌跡。這個固定的距離差是a的兩倍，這裡的a是從雙曲線的中心到雙曲線最近的分支的頂點的距離。a還叫做雙曲線的實半軸。焦點位於貫穿軸上，它們的中間點叫做中心，中心一般位於原點處。