基本不等式成立的條件

　　基本不等式成立的條件是一正二定三相等，必須是正數，在A+B為定值時便可以知道AB的最大值，在AB為定值時,就可以知道A+B的最小值，當且僅當A和B相等時，等號才成立。

　　基本不等式是主要應用於求某些函式的最值及證明的不等式。其表述為：兩個正實數的算術平均數大於或等於它們的幾何平均數。

　　基本不等式使用條件是必須保證使用基本不等式時各字母的值是正的，相加或相乘必須有一個定值，只有各字母相等時，基本不等式才能取等號，才能取到最值。

　　基本不等式是主要應用於求某些函式的最值及證明的不等式，其表述為兩個正實數的算術平均數大於或等於它們的幾何平均數。

　　在使用基本不等式時，要牢記“一正”、“二定”、“三相等”的七字真言。“一正”就是指兩個式子都為正數，“二定”是指應用基本不等式求最值時，和或積為定值，“三相等”是指當且僅當兩個式子相等時，才能取等號。

　　1、二維形式

　　(a^2＋b^2)(c^2+d^2)≥(ac+bd)^2，等號成立條件：ad=bc

　　2、三角形式

　　√(a^2＋b^2)＋√(c^2＋d^2)≥√[(a－c)^2＋(b－d)^2]，等號成立條件：ad=bc（注：“√”表示平方根）

　　3、向量形式

　　α||β|≥|α·β|，α=(a1,a2,…,an)，β=(b1,b2,…,bn)（n∈N，n≥2），等號成立條件：β為零向量，或α=λβ（λ∈R）。

　　4、一般形式

　　(∑ai^2)(∑bi^2)≥(∑ai·bi)^2，等號成立條件：a1:b1=a2:b2=…=an:bn，或ai、bi均為零。

　　柯西不等式是由柯西在研究過程中發現的一個不等式，其在解決不等式證明的有關問題中有著十分廣泛的應用，所以在高等數學提升中與研究中非常重要，是高等數學研究內容之一。