基礎解系和解向量關係

　　基礎解系和解向量關係：齊次線性方程組的解中的一些特殊解，這些解能表示出所有解，並且個數最少，基礎解系是指方程組的解集的極大線性無關組，即若干個無關的解構成的能夠表示任意解的組合。

　　基礎解系需要滿足三個條件：

　　(1)基礎解系中所有量均是方程組的解。

　　(2)基礎解系線性無關，即基礎解系中任何一個量都不能被其餘量表示。

　　(3)方程組的任意解均可由基礎解系線性表出，即方程組的所有解都可以用基礎解系的量來表示。值得注意的是：基礎解系不是唯一的，因個人計算時對自由未知量的取法而異。

　　性質不同：特徵向量對應的特徵值是它所乘的那個縮放因子，特徵空間就是由所有有著相同特徵值的特徵向量組成的空間，還包括零向量。基礎解系針對有無數多組解的方程而言，若是齊次線性方程組則應是有效方程的個數少於未知數的個數，若非齊次則應是係數矩陣的秩等於增廣矩陣的秩，且都小於未知數的個數。

　　基礎解系是對於方程組而言的，方程組才有所謂的基礎解系，就是方程所有解的“基”。特徵值向量對於矩陣而言的，特徵向量有對應的特徵值，如果Ax＝ax，則x就是對應於特徵值a的特徵向量

　　區別主要是：解向量指的是方程組的解，而基礎解系是在齊次線性方程組的解裡面的一些特殊解，同時這些解還能表示出所有的解，並且個數還是最少的，基礎解系是在有無數多組解的方程的情況下討論的。

　　解向量是線性方程組的一個解。因為一組解在空間幾何裡可以表示為一個向量，所以叫做解向量。解向量在矩陣和線性方程組中是常用概念。如果n元齊次線性方程組Ax=0的係數矩陣的秩R(A)=r