多元函式在幾何與物理中的應用：鋼纜的抗拉強度由碳含量，錳含量等多個因素決定。那麼強度對碳含量（錳含量）的偏導數的含義就是：每增加一個單位的碳含量（錳含量），強度的變化量。
當碳含量和錳含量同時變化時，只要把碳含量導致的強度變化與錳含量導致的強度變化疊加即可，這個就是微分。多元函式的微分是在多個因素變化時對函式值變化量的線性近似。
多元函式在幾何與物理中的應用：鋼纜的抗拉強度由碳含量，錳含量等多個因素決定。那麼強度對碳含量（錳含量）的偏導數的含義就是：每增加一個單位的碳含量（錳含量），強度的變化量。
當碳含量和錳含量同時變化時，只要把碳含量導致的強度變化與錳含量導致的強度變化疊加即可，這個就是微分。多元函式的微分是在多個因素變化時對函式值變化量的線性近似。
多元函式微分學的幾何應用有一元向量值函式及其導數、空間曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線，同時設數集為一元向量值函式，也是普通函式的推廣。
微分學研究函式的導數與微分及其在函式研究中的應用，微分學與積分學聯絡密切，共同組成分析學的一個基本分支，即微積分學，微分學的基本思想在於考慮函式在小範圍內是否可能用線性函式或多項式函式來任意近似表示。
光的色散指的是複色光分解為單色光的現象；複色光透過稜鏡分解成單色光的現象；光纖中由光源光譜成分中不同波長的不同群速度所引起的光脈衝展寬的現象。色散也是對光纖的一個傳播引數與波長關係的描述。牛頓在1666年最先利用三稜鏡觀察到光的色散，把白光分解為彩色光帶（光譜）。色散現象說明光在介質中的速度v=c/n（或折射率n）隨光的頻率f而變。光的色散可以用三稜鏡，衍射光柵，干涉儀等來實現。光的色散證明了光具有波動性。光的色散需要有能折射光的介質，介質折射率隨光波頻率或真空中的波長而變。當複色光在介質介面上折射時，介質對不同波長的光有不同的折射率，各色光因所形成的折射角不同而彼此分離。1672年，牛頓利用三稜鏡將太陽光分解成彩色光帶，這是人們首次作的色散實驗。通常用介質的折射率n或色散率dn/dλ與波長λ的關係來描述色散規律。