多項式矩陣可逆的充要條件

　　多項式矩陣可逆的充要條件是矩陣不等於0。矩陣的列（行）向量組線性無關。A的特徵值中沒有0。矩陣可以分解為若干初等矩陣的乘積。矩陣A為n階方陣，若存在n階矩陣B，使得矩陣A、B的乘積為單位陣，則稱A為可逆陣，B為A的逆矩陣。若方陣的逆陣存在，則稱為可逆矩陣或非奇異矩陣，且其逆矩陣唯一。

　　奇異矩陣不可逆。奇異矩陣沒有逆矩陣。

　　奇異矩陣是線性代數的概念，就是該矩陣的秩不是滿秩。首先，看這個矩陣是不是方陣（即行數和列數相等的矩陣，若行數和列數不相等，那就談不上奇異矩陣和非奇異矩陣）。然後，再看此矩陣的行列式|A|是否等於0，若等於0，稱矩陣A為奇異矩陣；若不等於0，稱矩陣A為非奇異矩陣。同時，由|A|≠0可知矩陣A可逆，這樣可以得出另外一個重要結論:可逆矩陣就是非奇異矩陣，非奇異矩陣也是可逆矩陣。如果A為奇異矩陣，則AX=0有無窮解，AX=b有無窮解或者無解。如果A為非奇異矩陣，則AX=0有且只有唯一零解，AX=b有唯一解。

　　零矩陣不可逆。

　　因為矩陣可逆的充要條件之一是其行列式不為0，當矩陣的行列式等於0時，矩陣一定不可逆。

　　零矩陣，在數學中，特別是線上性代數中，零矩陣即所有元素皆為0的矩陣。

　　矩陣，Matrix，在數學上，矩陣是指縱橫排列的二維資料表格，最早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出。矩陣是高等代數學中的常見工具，也常見於統計分析等應用數學學科中。