奇函式加奇函式是什麼函式

　　奇函式加減奇函式是奇函式，偶函式加減偶函式是偶函式，奇函式乘奇函式是偶函式，偶函式乘偶函式是偶函式，奇函式乘偶函式是奇函式。

　　常用運算方法

　　奇函式±奇函式=奇函式

　　偶函式±偶函式=偶函式

　　奇函式×奇函式=偶函式

　　偶函式×偶函式=偶函式

　　奇函式×偶函式=奇函式

　　公式推導設f(x)，g(x)為奇函式，t(x)=f(x)+g(x)，t(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)+(-g(x))=-t(x)，所以奇函式加奇函式還是奇函式；

　　若f(x)，g(x)為偶函式，t(x)=f(x)+g(x)，t(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x)=t(x)，所以偶函式加偶函式還是偶函式。

　　奇偶函式定義奇函式：如果對於函式f(x)的定義域內任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那麼函式f(x)就叫做奇函式。

　　偶函式：如果對於函式f(x)的定義域內任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那麼函式f(x)就叫做偶函式。

　　1、只要不是加0，就是非奇非偶函式。

　　2、奇函式是指對於一個定義域關於原點對稱的函式f（x）的定義域內任意一個x，都有f（-x）= - f（x），那麼函式f（x）就叫做奇函式（odd function）。

　　3、性質： 兩個奇函式相加所得的和或相減所得的差為奇函式。一個偶函式與一個奇函式相加所得的和或相減所得的差為非奇非偶函式。兩個奇函式相乘所得的積或相除所得的商為偶函式。

　　偶函式加奇函式是非奇非偶函式

　　已知f(x)為奇函式，g(x)為偶函式，且兩者的定義域相同，判斷f(x)+g(x)的奇偶性。

　　解：由題意知f(x)=–f(–x)，g(x)=g(–x)，令h(x)=f(x)+g(x)，則h(x)的定義域關於原點對稱。

　　h(–x)=f(–x)+g(–x)，而h(x)不等於h(–x)，–h(–x)=–f(–x)–g(–x)，即h(x)不等於–h(–x)，因此h(x)為非奇非偶函式。

　　舉例說明：f(x)=x，g(x)=x的平方，h(x)=x+x的平方，h(–x)=–x+x的平方，可以看出h(x)為非奇非偶函式。