等價範數是同一個線性空間上的兩個範數之間的一種關係。有限維空間上的任何兩個範數必是等價的，且具有相同維數的兩個有窮維線性賦範空間在代數上是同構的。Banach空間中的兩範數等價，則說明這兩個範數的Banach空間拓撲性質相同，特別是Banach空間中序列的收斂性、集合的有界性、線性運算元的有界性、以及一族運算元的一致有界，在從一個範數變化到另一個範數時，都是不變的。
等價範數是同一個線性空間上的兩個範數之間的一種關係。有限維空間上的任何兩個範數必是等價的，且具有相同維數的兩個有窮維線性賦範空間在代數上是同構的。Banach空間中的兩範數等價，則說明這兩個範數的Banach空間拓撲性質相同，特別是Banach空間中序列的收斂性、集合的有界性、線性運算元的有界性、以及一族運算元的一致有界，在從一個範數變化到另一個範數時，都是不變的。
一般講矩陣範數除了正定性，齊次性和三角不等式之外，還規定其必須滿足相容性：║XY║≤║X║║Y║。所以矩陣範數通常也稱為相容範數。
擴充套件資料
如果║·║α是相容範數，且任何滿足║·║β≤║·║α的範數║·║β都不是相容範數，那麼║·║α稱為極小範數。對於n階實方陣（或複方陣）全體上的任何一個範數║·║，總存在唯一的實數k>0，使得k║·║是極小範數。
矩陣範數（matrixnorm）是數學中矩陣論、線性代數、泛函分析等領域中常見的'基本概念，是將一定的矩陣空間建立為賦範向量空間時為矩陣裝備的範數。應用中常將有限維賦範向量空間之間的對映以矩陣的形式表現，這時對映空間上裝備的範數也可以透過矩陣範數的形式表達。
矩陣範數卻不存在公認唯一的度量方式。
先將矩陣沿列方向取絕對值求和，之後取最大值作為1範數。範數是具有“長度”概念的函式。
線上性代數、泛函分析及相關的數學領域，範數是一個函式，其為向量空間內的所有向量賦予非零的正長度或大小。半範數反而可以為非零的向量賦予零長度。擁有範數的向量空間就是賦範向量空間。同樣，擁有半範數的向量空間就是賦半範向量空間。