子集個數是2的n次方怎麼證明

　　如果一個集合的元素有n個，那麼它的子集有2的n次方個（注意空集的存在），非空子集有2的n次方減1個，真子集有2的n次方減1個，非空真子集有2的n次方減2個。

　　如果元素少的話可以用列舉法，不過最好的方法還是用二項式定理做。

　　例如：已知一個集合裡有n個元素（下面的C代表組合，其中nCr代表從n個元素內選取r個元素進行組合）

　　首先子集中元素有0個的有[nC0]

　　子集元素有1個的有[nC1]

　　子集元素有2個的有[nC2]

　　……

　　子集元素有m個的有[nCm]

　　……

　　子集元素有n-1個的有[nC（n-1）]

　　子集元素有n個的有[nCn]

　　所以一個有限集合內有[nC0]+[nC1]+[nC2]+……+[nCm]+……+[nC（n-1）]+[nCn]

　　子集個數是2的n次方透過Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+...+Cnn=2證明。子集是一個數學概念：如果集合A的任意一個元素都是集合B的元素，那麼集合A稱為集合B的子集。

　　如果集合A的任意一個元素都是集合B的元素（任意a∈A則a∈B），那麼集合A稱為集合B的子集，記為A⊆B或B⊇A，讀作“集合A包含於集合B或集合B包含集合A”。

　　元素個數和子集個數的關係：元素個數為n，子集數目為2的n次方，用排列組合加上二項式定理證明。子集是一個數學概念：如果集合A的任意一個元素都是集合B的元素，那麼集合A稱為集合B的子集。符號語言：若∀a∈A，均有a∈B，則A⊆B。

　　現代數學集合論中，元素是組成集的每個物件。換言之，集合由元素組成，組成集合的每個物件被稱為組成該集合的元素。集合是數學的基本概念之一，具有某種特定屬性的事物的全體稱為集，而元素就是組成集的每個事物。某些指定的物件集在一起就成為一個集合，其中每一個物件叫元素。