宏觀物體的德布羅意波

　　宏觀物體也有德布羅意波，但由於宏觀物體的尺寸在乘以普朗克常數後，其波長的尺度太小，無法和原物體比較。德布羅意波主要還是指在微觀世界中，尤其是量子效應。運動物體如不特別說明一般是和觀測者相比較的，此時的觀測者大多又是相對靜止的，例如地球。如在相對論中討論這個問題，那麼觀測者所在的局域非常重要，離開了相對運動的物件，物體所在四維時空的很多性質將無法確定。

　　德布羅意波有個有趣的性質，在波的傳播方向上，資訊是沿著波的傳播方向連續傳播的。所謂連續傳播，比較通俗的說法是逐點透過一條軌跡上的所有點，在每個點均可導即可求得速度。如果繞核旋轉的電子對應的波不是駐波的話，就可能會因為造成能量損耗而不可能長期存在，而且這個要求也就是為什麼繞核旋轉的電子軌道是量子化的原因。

　　德布羅意關係，指的是路易·德布羅意創立的方程，表示式為：λ=hu/mvu=h/mv=h/p。

　　該式以著名的質能方程和普朗克方程為基礎，進行替換和變形得到結果。

　　該式推導過程如下：

　　1、引入愛因斯坦著名的質能方程：E=mc^2。式中，E表示能量，m表示質量，c表示真空光速。

　　2、引入普朗克公式：E=hv'。式中，E表示能量，h表示普朗克常數，v'表示頻率。

　　3、德布羅意認為，粒子與波具有相同的特性（即在物質世界的量化描述中二者可以被視作是同一的），故假設二者的效能是等同的：mc^2=hv'。

　　4、由於實際粒子並非以真空光速運動，故德布羅意用群速度v乘相速度u代替c的平方，得到：mvu=hv'。

　　5、透過等式λ，德布羅意用相速度除以波長（u/λ）代替頻率v'，得到波長與粒子速度的關係式：mvu=hu/λ。

　　6、最後得到德布羅意關係表示式：λ=hu/mvu=h/mv=h/p。