容斥問題公式

　　1、在計數時，必須注意沒有重複，沒有遺漏。為了使重疊部分不被重複計算，人們研究出一種新的計數方法，這種方法的基本思想是：先不考慮重疊的情況，把包含於某內容中的所有物件的數目先計算出來，然後再把計數時重複計算的數目排斥出去，使得計算的結果既無遺漏又無重複，這種計數的方法稱為容斥原理。

　　2、例如：一次期末考試，某班有15人數學得滿分，有12人語文得滿分，並且有4人語、數都是滿分，那麼這個班至少有一門得滿分的同學有多少人？

　　3、分析：依題意，被計數的事物有語、數得滿分兩類，“數學得滿分”稱為“A類元素”，“語文得滿分”稱為“B類元素”，“語、數都是滿分”稱為“既是A類又是B類的元素”，“至少有一門得滿分的同學”稱為“A類和B類元素個數”的總和。為15+12-4=23。

　　容斥問題公式有：

　　1、a+b+c+d=I，只喜歡1者+只喜歡2者+3者都喜歡+3者都不喜歡=總集。

　　2、a+2b+3c=A+B+C，三個集合相加時，喜歡1者的部分加了1次，2者的部分加了2次，喜歡3者的部分加了3次。

　　3、b+3c=X+Y+Z，題目中的固定表達方式為喜歡A和B的有X人、喜歡A和C的有Y人，喜歡B和C的有Z人。

　　容斥原理非標準公式：A+B+C只滿足兩條件2*A∩B∩C=總數三條件都不滿足。

　　A+B+C=只滿足一個條件+2*只滿足兩條件+3*滿足三條件。

　　二集合容斥原理的公式為：|A∪B|=|A|+|B|-|A∩B|，三集合容斥原理的本質和二集合容斥原理是一樣的，只不過由於又多了一個集合，公式和圖形描述都變得更加複雜。