實數包括哪些數

　　實數，是有理數和無理數的總稱。

　　數學上，實數定義為與數軸上的實數，點相對應的數。實數可以直觀地看作有限小數與無限小數，實數和數軸上的點一一對應。但僅僅以列舉的方式不能描述實數的整體。實數和虛數共同構成複數。

　　實數可以分為有理數和無理數兩類，或代數數和超越數兩類。實數集通常用黑正體字母R表示。R表示n維實數空間。實數是不可數的。實數是實數理論的核心研究物件。

　　所有實數的集合則可稱為實數系（realnumbersystem）或實數連續統。任何一個完備的阿基米德有序域均可稱為實數系。在保序同構意義下它是惟一的，常用R表示。由於R是定義了算數運算的運算系統，故有實數系這個名稱。

　　實數可以用來測量連續的量。理論上，任何實數都可以用無限小數的方式表示，小數點的右邊是一個無窮的數列（可以是迴圈的，也可以是非迴圈的）。在實際運用中，實數經常被近似成一個有限小數（保留小數點後n位，n為正整數）。在計算機領域，由於計算機只能儲存有限的小數位數，實數經常用浮點數來表示。

　　整數的全體構成整數集，整數集是一個數環。在整數系中，零和正整數統稱為自然數。正整數、零與負整數構成整數系。整數就是沒有小數位都是零的數，即能被1整除的數。

　　以0為界限，將整數分為三大類：正整數，即大於0的整數；零，既不是正整數，也不是負整數，它是介於正整數和負整數的數；負整數，即小於0的整數。

　　現中學數學教材中規定：零和正整數統稱自然數。整數也可分為奇數和偶數兩大類。

　　有理數是整數(正整數、0、負整數)和分數的統稱，是整數和分數的集合。

　　整數和分數統稱為有理數。與有理數對應的是無理數，如根號2無法用整數比表示。有理數的小數部分有限或為無限迴圈。不是有理數的實數遂稱為無理數，其小數部分是無限不迴圈的數。

　　因而有理數集的數可分為正有理數、負有理數和零。由於任何一個整數或分數都可以化為十進位制迴圈小數，反之，每一個十進位制迴圈小數也能化為整數或分數，因此，有理數也可以定義為十進位制迴圈小數。