對勾函式是什麼樣的怎麼求最值

　　對勾函式是一種類似於反比例函式的一般函式，所謂的對勾函式是形如f(x)=ax+b/x的函式，求最值時當x大於0，有x=√b/√a，有最小值是2√ab，當x小於0，有x=-√b/√a，有最大值是－2√ab。

　　對勾函式的影象是分別以y軸和y=ax為漸近線的兩支曲線，且影象上任意一點到兩條漸近線的距離之積恰為漸近線夾角的正弦值與|b|的乘積。對勾函式的影象是雙曲線，實際上該影象是軸對稱的，並可以透過雙曲線的標準方程透過旋轉角度得到。

　　三種方法：1、利用數列的單調性。多項式數列用差值比較法，單項式既可用差值又可用商值比較法；

　　2、建構函式。利用導函式或直接運用初等函式性質判斷單調性，並注意數列的自變數取值範圍為正整數其真子集；

　　3、放縮法。指要證明不等式A小於B成立，有時可以將它的一邊放大或縮小，尋找一箇中間量，在少數數列極值問題中需要用到。

　　對勾函式的最小值求法：對於f(x)=x+a/x這樣的形式(“√a”就是“根號下a”)當x>0時，有最小值，為f(√a)當x=2√ab[a，b都不為負])比如：當x>0是f(x)有最小值，由均值定理得：x+a/x>=2√(x*a/x)=2√a故f(x)的最小值為2√a。

　　對勾函式的一般形式是：(x)=ax+b/x(a>0)不過在高中文科數學中a多半僅為1，b值不定。理科數學變化更為複雜。

　　定義域為（-∞，0）∪（0,+∞）值域為（-∞，-2√ab]∪[2√ab,+∞）當x>0，有x=根號b/根號a，有最小值是2√ab當x0），對勾函式的單調性討論如下：設x1