對稱矩陣求特徵值技巧

　　單論這個矩陣而言（記成A），當然是有簡單辦法的，一眼就能看出特徵值是2，2，2，-2。

　　道理很簡單，目測就知道A的列互相正交，且每列的模都是2（或者直接驗證A^TA=4I），就是說A/2是實對稱的正交陣，所以A/2的特徵值只能是1或-1，即A的特徵值是2或-2。

　　trA=4是四個特徵值的和，所以其中三個是2，餘下的是-2。

　　先把特徵值代入特徵方程，然後運用初等行變換法，之後將矩陣化到最簡，最後可得到基礎解系。特徵值是線性代數中的一個重要概念。

　　在數學、物理學、化學、計算機等領域有著廣泛的應用。設A是n階方陣，如果存在數m和非零n維列向量x，使得Ax=mx成立，則稱m是A的一個特徵值或本徵值。

　　對稱矩陣的秩為1是因為A的所有特徵值的和是1。在數學中，矩陣是一個按照長方陣列排列的複數或實數集合，最早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出。矩陣是高等代數學中的常見工具，也常見於統計分析等應用數學學科中。在物理學中，矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都有應用；計算機科學中，三維動畫製作也需要用到矩陣。