意思：在任何一個規則球面地圖上，用R記區域個數，V記頂點個數，E記邊界個數，則R+V-E=2。
尤拉公式於1640年由Descartes首先給出證明，後來尤拉於1752年又獨立地給出證明。
尤拉公式是數學裡最令人著迷的一個公式，它將數學裡最重要的幾個數字聯絡到了一起：兩個超越數：自然對數的底e，圓周率π；兩個單位：虛數單位i和自然數的單位1；以及被稱為人類偉大發現之一的0。
意思：在任何一個規則球面地圖上，用R記區域個數，V記頂點個數，E記邊界個數，則R+V-E=2。
尤拉公式於1640年由Descartes首先給出證明，後來尤拉於1752年又獨立地給出證明。
尤拉公式是數學裡最令人著迷的一個公式，它將數學裡最重要的幾個數字聯絡到了一起：兩個超越數：自然對數的底e，圓周率π；兩個單位：虛數單位i和自然數的單位1；以及被稱為人類偉大發現之一的0。
1、尤拉公式容易理解的有兩個作用。一個是是用於多面體的,而另外—個是用於級數展開的。尤拉公式數學中起到至關作用的數字被它聯絡了起來,兩個超越數,自然對數的底e和圓周率π兩個單位,虛數單位和自然數的單位1以及人類數學史上最偉大的發現0。因此,在數學家的眼中,尤拉公式應是上帝的公式。
2、第一個證明尤拉公式的人是20歲的柯西,他透過多面體設想的方法肯定了尤拉公式存在的意義。尤拉公式的種變換,尤拉恆等式。它被稱作是數學中最美妙的一個公式。
尤拉公式推導如下。
1、尤拉公式是e^ix=cosx+isinx，e是自然對數的底，i是虛數單位。它將三角函式的定義域擴大到複數，建立了三角函式和指數函式的關係，它在複變函式論裡佔有非常重要的地位。
2、e^ix=cosx+isinx的證明： 因為e^x=1+x/1！+x^2/2！+x^3/3!+x^4/4!+…… cos x=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!…… sin x=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!…… 在e^x的展開式中把x換成±ix. (±i)^2=-1, (±i)^3=??i, (±i)^4=1 …… e^±ix=1±ix/1!-x^2/2!??x^3/3!+x^4/4!…… =(1-x^2/2!+……)±i(x-x^3/3!……) 所以e^±ix=cosx±isinx 將公式裡的x換成-x，得到： e^-ix=cosx-isinx，然後採用兩式相加減的方法得到： sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i)，cosx=(e^ix+e^-ix)/2.這兩個也叫做尤拉公式。將e^ix=cosx+isinx中的x取作π就得到： e^iπ+1=0。