左右導數存在且相等一定可導嗎

　　左右導數存在且相等不一定可導。如果函式在這一點都不連續，那就根本不存在導數，比如：f（x）=（sinx）/x，f'（x）=（xcosx-sinx）/x=cosx-（sinx/x），在x=0-，0+導數都為0。但因為f（x）在x=0沒定義，因此x=0導數不存在。

　　導數（Derivative），也叫導函式值。又名微商，是微積分中的重要基礎概念。當函式y=f（x）的自變數x在一點x0上產生一個增量Δx時，函式輸出值的增量Δy與自變數增量Δx的比值在Δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'（x0）或df（x0）/dx。

　　可導函式的極值點不一定是駐點，因為函式的極值點可能在駐點和不可導點處取得，而函式是可導函式，且在定義域內的任何一點可導，那麼函式的極值點就只可能在駐點取得，所以不是必為駐點，只是有可能。

　　極值點的概述：

　　若f（a）是函式f（x）的極值，則稱a為函式f（x）取得極值時x軸對應的極值點。極值點是函式影象的某段子區間內上極大值或者極小值點的橫座標。極值點出現在函式的駐點（導數為0的點）或不可導點處（導函式不存在，也可以取得極值，此時駐點不存在）。可導函式f（x）的極值點必定是它的駐點。但是反過來，函式的駐點卻不一定是極值點，例如y=x^3,點（0,0）是它的駐點，卻不是它的極值點。極值點上f（x）的導數為零或不存在，且函式的單調性必然變化。

　　函式連續不是一定可導，越是高階可導函式曲線越是光滑，存在處處連續但處處不可導的函式。左導數和右導數存在且“相等”，才是函式在該點可導的充要條件，不是左極限=右極限(左右極限都存在)。連續是函式的取值，可導是函式的變化率，當然可導是更高一個層次。

　　導數也叫導函式值。又名微商，是微積分中的重要基礎概念。當函式y=f（x）的自變數x在一點x0上產生一個增量Δx時，函式輸出值的增量Δy與自變數增量Δx的比值在Δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'（x0）或df（x0）/dx。導數是函式的區域性性質。一個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話，函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。導數的本質是透過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。