三角形:有關三角形中線題目,常將中線加倍。含有中點的題目常利用三角形的中位線。含有平分線的題目,常以角平分線為對稱軸,構造全等三角形。結論是兩線段相等的題目常畫輔助線構成全等三角形,或利用關於平分線段的一些定理。
平行四邊形:連對角線或平移對角線;過頂點作對邊的垂線構造直角三角形;連線對角線交點與一邊中點,或過對角線交點作一邊的平行線,構造線段平行或中位線;連線頂點與對邊上一點的線段或延長這條線段,構造三角形相似或等積三角形。
梯形:在梯形內部平移一腰;梯形內平移兩腰;過梯形
三角形:有關三角形中線題目,常將中線加倍。含有中點的題目常利用三角形的中位線。含有平分線的題目,常以角平分線為對稱軸,構造全等三角形。結論是兩線段相等的題目常畫輔助線構成全等三角形,或利用關於平分線段的一些定理。
平行四邊形:連對角線或平移對角線;過頂點作對邊的垂線構造直角三角形;連線對角線交點與一邊中點,或過對角線交點作一邊的平行線,構造線段平行或中位線;連線頂點與對邊上一點的線段或延長這條線段,構造三角形相似或等積三角形。
梯形:在梯形內部平移一腰;梯形內平移兩腰;過梯形
揭示圖形中隱含的性質:當條件與結論間的邏輯關係不明朗時,透過新增適當的輔助線,充分揭示條件中隱含的有關圖形的性質,以便取得過渡性的推論,達到推匯出結論的目的;聚攏集中原則:透過添置適當的輔助線,將圖形中分散、遠離的元素,透過變換和轉化集中、聚攏到有關圖形上,使題設條件與結論建立邏輯關係,從而推匯出要求的結論;構造圖形的作用:對一類幾何證明,常須用到某種圖形,這種圖形在題設條件所給的圖形中卻沒有發現,必須添置這些圖形,才能匯出結論,常用方法有構造出線段和角的和差倍分、新的三角形、直角三角形、等腰三角形等。
初中數學幾何證明題輔助線一般畫成虛線,畫輔助線的原則(技巧)如下:
1、揭示圖形中隱含的性質:當條件與結論間的邏輯關係不明朗時,透過新增適當的輔助線,將條件中隱含的有關圖形的性質充分揭示出來。以便取得過渡性的推論,達到推匯出結論的目的;
2、聚攏集中原則:透過添置適當的輔助線,將圖形中分散,遠離的元素,透過變換和轉化,使他們相對集中,聚攏到有關圖形上來,使題設條件與結論建立邏輯關係,從而推匯出要求的結論;
3、構造圖形的作用:對一類幾何證明,常須用到某種圖形,這種圖形在題設條件所給的圖形中卻沒有發現,必須添置這些圖形,才能匯出結論,常用方法有構造出線段和角的和差倍分,新的三角形,直角三角形,等腰三角形等。