幾何平均數的應用條件是什麼

　　幾何平均數的應用條件：

　　1、兩個變數必須是正變數。

　　2、當它們的和為定值時，其積取得最大值；當它們的積是定值時，其和取得最小值。

　　3、當且僅當兩個數相等時取最值。

　　幾何平均數是指多個觀察值連乘積的多次方根。

　　幾何平均數的主要用途是：

　　1、對比率、指數等進行平均。

　　2、計算平均發展速度；其中樣本資料非負，主要用於對數正態分佈。

　　3、複利下的平均年利率。

　　4、連續作業的車間求產品的平均合格率。

　　計算對比率、指數的平均；計算平均發展速度。

　　n個正實數乘積的n次算術根。給定n個正實數a1，a2，…，an，其幾何平均數為(a1*a2*……*an)^(1/n)。特別是,兩個正數a，b的幾何平均數c＝(a*b)^(1/2)是a與b的比例中項。任意n個正數a1，a2，…，an的幾何平均數不大於這n個數的算術平均數，即(a1*a2*……*an)^(1/n)≤（a1＋a2＋…＋an）/n。這個不等式在研究其他不等式或極值等問題時常起特殊作用。

　　不等式可表示為A+B≥2√AB

　　一正：AB都必須是正數

　　二定：1.在A+B為定值是,便可以知道AB的最大值；2.在AB為定值時,就可以知道A+B的最小值；

　　三相等：在A＝B時,等號成立,A+B＝2√AB

　　幾何平均數的計算條件：

　　1、若干個比率的乘積等於總比率；

　　2、若干個速度相乘結果是總速度；

　　3、相乘的各比率必須是正數；

　　4、相乘的各速度不能為負數。

　　幾何平均數是對各變數值的連乘積開項數次方根。求幾何平均數的方法叫做幾何平均法。如果總水平、總成果等於所有階段、所有環節水平、成果的連乘積總和時，求各階段、各環節的一般水平、一般成果，要使用幾何平均法計算幾何平均數，而不能使用算術平均法計算算術平均數。根據所拿握資料的形式不同，其分為簡單幾何平均數和加權幾何平均數兩種形式。