證空間座標系中三點共線，需要用向量共線基本定理解決。
首先，求出三個點中的兩個點所在的向量座標，如果求出的對應座標成比例，則兩個向量共線；
其次，由於兩個向量有一個共同的點，所以可以證明出空間座標系中的三點共線。
證空間座標系中三點共線，需要用向量共線基本定理解決。
首先，求出三個點中的兩個點所在的向量座標，如果求出的對應座標成比例，則兩個向量共線；
其次，由於兩個向量有一個共同的點，所以可以證明出空間座標系中的三點共線。
1、兩個角，如果兩角相鄰且加在一起180°，就是三點共線。2.利用幾何中的公理“如果兩個不重合的平面有一個公共點，那麼它們有且只有一條過該點的公共直線”。可知：如果三點同屬於兩個相交的平面則三點共線。3.在三角形中，AB+BC=AC，所以B點在AC上，所以：ABC三點共線。
三點共線證明例1.如圖，在四面體ABCD中作截圖PQR，PQ、CB的延長線交於M，RQ、DB的延長線交於N，RP、DC的延長線交於K。求證M、N、K三點共線。
由題意可知，M、N、K分別在直線PQ、RQ、RP上，根據公理1可知M、N、K在平面PQR上，同理，M、N、K分別在直線CB、DB、DC上，可知M、N、K在平面BCD上，根據公理3可知M、N、K在平面PQR與平面BCD的公共直線上，所以M、N、K三點共線。
若A、B、C三點共線則該直線外的任一點P，有PA向量=λPB向量+μPC向量，λ+μ=1。三點共線是一個幾何類問題，指的是三點在同一條直線上。可以設三點為A、B、C，利用向量證明：λAB=AC（其中λ為非零實數）。
證明方法：
1、取兩點確立一條直線，計算該直線的解析式。代入第三點座標看是否滿足該解析式（直線與方程）。
2、設三點為A、B、C。利用向量證明：λAB=AC（其中λ為非零實數）。
3、利用點差法求出AB斜率和AC斜率，相等即三點共線。
4、利用幾何中的公理“如果兩個不重合的平面有一個公共點，那麼它們有且只有一條過該點的公共直線”。可知：如果三點同屬於兩個相交的平面則三點共線。
5、運用公（定）理“過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行（垂直）”，其實就是同一法。
6、證明其夾角為180°。
7、證明△ABC面積為0。
8、利用座標證明。即證明x1y2=x2y1。
9、向量法，即向量PB=λ向量PA+μ向量PC，且λ+μ=1，則ABC三點共線。