利用導數判斷函式單調性的步驟如下：
先求出原函式的定義域；對原函式求導；令導數大於零；解出自變數的範圍；該範圍即為該函式的增區間；同理令導數小於零，得到減區間；若定義域在增區間內，則函式單增；若定義域在減區間內則函式單減，若以上都不滿足，則函式不單調。導數是函式的區域性性質。一個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話，函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。導數的本質是透過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。
函式的單調性也可以叫做函式的增減性。當函式的自變數在其定義區間內增大或減小時，函式值也隨著增大或減小，則稱該函式為在該區間上具有單調性，即單調增加或單調減少。
判斷函式單調性的方法有以下3種：
1、作差法（定義法）。根據增函式、減函式的定義，利用作差法證明函式的單調性，其步驟有：取值，作差，變形，判號，定性。其中，變形一步是難點，常用技巧有：整式型---因式分解、配方法，還有六項公式法，分式型---通分合並，化為商式，二次根式型---分子有理化。
具體：先在區間上取兩個值，一般都是X1、X2，設X1＞X2（或者X1＜X2）
然後把X1、X2代進去f(x)解析式做差，也就是算f(X1)-f(X2)
關鍵一步就是化簡，一般化成乘或除的形式，這樣好判號
比如：你設的是X1＞X2這個條件，最後化簡下來滿足f(X1)-f(X2)＞0的話，它在區間上就是增函式，反之則為減函式。
2、影象法。利用函式影象的連續上升或下降的特點判別函式的單調性。
3、導數法。利用導函式的符號判別函式的單調性。
根據定義來判斷。對基本數列，即等比數列和等差數列可以根據定義來判斷。等差數列的公差大於零是遞增數列；小於零是遞減數列。各項為正的等比數列的公比大於1是遞增數列；大於零且小於1是遞減數列；根據影象來判斷。對非基本數列，即其他數列可以把數列的圖象看成分佈在對應的連續函式圖象上的點集，將研究數列的單調性轉化為研究連續函式的單調性；作差法。對於數列，由於是遞增數列，是遞減數列．因此，可以利用作差法判斷數列的單調性．對於各項為正數的數列，由於是遞增數列，是遞減數列，因此，可以利用作商法判斷數列的單調性；建構函式法。由於數列是定義在自然數集或其子集的函式，因此，可以根據數列通項公式、遞推公式或其它關係式構造新函式，充分利用常見函式的單調性、導數這一強大工具等來判斷構造的新函式的單調性，最終判斷數列的單調性。