點在平面內能直接證明方法就是三個點確定平面後，證明第四點在這個面上即可。如果一條直線上的兩點在一個平面，那麼這條直線上的所有點都在這個平面。平面是指面上任意兩點的連線整個落在此面上，一種二維零曲率廣延，這樣一種面與同它相似的面的任何交線是一條直線。是由顯示生活中（例如鏡面、平靜的水面等）的實物抽象出來的數學概念，但又與這些實物有根本的區別，既具有無限延展性，也就是說平面沒有邊界，又沒有大小、寬窄、薄厚之分，平面的這種性質與直線的無限延展性又是相通的。
點在平面內能直接證明方法就是三個點確定平面後，證明第四點在這個面上即可。如果一條直線上的兩點在一個平面，那麼這條直線上的所有點都在這個平面。平面是指面上任意兩點的連線整個落在此面上，一種二維零曲率廣延，這樣一種面與同它相似的面的任何交線是一條直線。是由顯示生活中（例如鏡面、平靜的水面等）的實物抽象出來的數學概念，但又與這些實物有根本的區別，既具有無限延展性，也就是說平面沒有邊界，又沒有大小、寬窄、薄厚之分，平面的這種性質與直線的無限延展性又是相通的。
平面內n個點最多能確定n(n-1)/2條直線。
首先，暫時把直線看成有方向的，就是把AB和BA看成兩條不同的直線。有向直線AB，看成是由“始”點A到“終”點B的直線。同樣BA也是由B到A的直線。值得注意的是，它們實際上是一條直線。
不同的兩點的兩個“始點”，各自有一個“終點”。共有2×1條。
不同的三點的三個“始點”，各有一個，共有兩個“終點”。共決定3×2條。
以此類推，不同的n個點的個“始點”，各有一個，共有n-1個“終點”。共決定n×n-1條。
因為每兩點都決定兩條有向直線，也就是一條直線。所以上述的結果，要除以2。於是就得到： 2*1/2=1、3*2/2=3……n(n-1)/2的結果。
在平面中，只有三個自由度，一者為面旋轉，二者為前後及左右兩個移動。
結構力學上的自由度，或稱動不定度，意指分析結構系統時，有效的結構節點上的未知節點變位數。其中稱之為“有效”是因為結構構件上的任一點，都應有機會具有自由度，只選擇其中對分析整體結構有用的節點變位來討論，而稱為“未知”則因為為求解容易，通常儘可能減少自由度的數量，因此扣除已知的變位。
自由度的運用：自由度作為結構力學中的重要概念，是描述一個結構基本情況的基本引數。
結構分析中，將自由度作為主要未知數，基本求解方法有兩種：利用變形諧合條件求解的方法，稱為力法，此法的應用範圍是未知的自由度較少的情況。利用力平衡條件求解的方法，稱為位移法，此法應用較為廣泛，尤其在求解高階超靜定結構的情況下較力法容易，適合利用線性代數(矩陣)的方式配合程式撰寫來求得欲知的自由度。