托勒密定理的推論

　　1、任意凸四邊形ABCD，必有AC乘BD小於等於AB乘CD+AD乘BC，當且僅當ABCD四點共圓時取等號。2、托勒密定理的逆定理同樣成立：一個凸四邊形兩對對邊乘積的和等於兩條對角線的乘積，則這個凸四邊形內接於一圓。3、托勒密(Ptolemy)定理指出，圓的內接凸四邊形兩對對邊乘積的和等於兩條對角線的乘積。 原文：圓的內接四邊形中，兩對角線所包矩形的面積等於 一組對邊所包矩形的面積與另一組對邊所包矩形的面積之和。 從這個定理可以推出正弦、餘弦的和差公式及一系列的三角恆等式，托勒密定理實質上是關於共圓性的基本性質。

　　1、托勒密(Ptolemy)定理指出，圓的內接凸四邊形兩對對邊乘積的和等於兩條對角線的乘積。

　　2、圓的內接四邊形中，兩對角線所包矩形的面積等於 一組對邊所包矩形的面積與另一組對邊所包矩形的面積之和。 從這個定理可以推出正弦、餘弦的和差公式及一系列的三角恆等式，托勒密定理實質上是關於共圓性的基本性質。

　　托勒密依據歐多克斯的觀點提出地心說。

　　地心說最初由古希臘學者歐多克斯提出，後經亞里士多德、托勒密進一步發展而逐漸建立和完善起來。托勒密認為，地球處於宇宙中心靜止不動。從地球向外依次有月球、水星、金星、太陽、火星、木星和土星，在各自的軌道上繞地球運轉。歐多克斯認為行星同其所繞轉動的中心球體組成的系統，同時繞著第三球體轉動，而以此類推。如月繞地轉動，地月系統繞日轉動。每個球體的轉動是勻速的，但各球體的轉速及第一球體的軌道球面兩極與其相鄰級別軌道球面兩極的傾斜度總和確定行星的全部運動，而這個運動就是實際觀察到的不規則運動。