1、首先知道EX=1/a DX=1/a^2
2、指數函式機率密度函式：f(x)=a*e^(ax),x>0,其中a>0為常數。
f(x)=0,其他
3、有連續行隨機變數的期望有E(X)==∫|x|*f(x)dx,(積分割槽間為負無窮到正無窮)
則E(X)==∫|x|*f(x)dx,(積分割槽間為0到正無窮),因為負無窮到0時函式值為0.
EX)==∫x*f(x)dx==∫ax*e^(-ax)dx=-(xe^(-ax)+1/a*e^(-ax))|(正無窮到0)=1/a
而E(X^2)==∫x^2*f(x)dx=∫x^2*a*e^(ax)dx=-(2/a^2*e^(-ax)+2x*e^(-ax)+ax^2*e^(-ax))|(正無窮到0)=2/a^2,
DX=E(X^2)-(EX)^2=2/a^2-(1/a)^2=1/a^2
即證!
標準正態分佈的方差為0，標準正態分佈是一個在數學、物理及工程等領域都非常重要的機率分佈，在統計學的許多方面有著重大的影響力。期望值μ=0，即曲線圖象對稱軸為Y軸，標準差σ=1條件下的正態分佈，記為N(0，1)。
在實際應用上，常考慮一組資料具有近似於正態分佈的機率分佈。若其假設正確，則約68.3%數值分佈在距離平均值有1個標準差之內的範圍，約95.4%數值分佈在距離平均值有2個標準差之內的範圍，以及約99.7%數值分佈在距離平均值有3個標準差之內的範圍。稱為“68-95-99.7法則”或“經驗法則”。
正態分佈的方差的公式：f(x)=[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]。正態分佈，也稱“常態分佈”，又名高斯分佈，最早由A.棣莫弗在求二項分佈的漸近公式中得到。C.F.高斯在研究測量誤差時從另一個角度匯出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性質。
約翰·卡爾·弗里德里希·高斯（德語：JohannCarlFriedrichGauß; ，英語：Gauss，拉丁語：CarolusFridericusGauss，1777年4月30日—1855年2月23日），德國著名數學家、物理學家、天文學家、幾何學家，大地測量學家。
超幾何分佈的方差公式：q=Cm(t0－t)。超幾何分佈是統計學上一種離散機率分佈。它描述了從有限N個物件（其中包含M個指定種類的物件）中抽出n個物件，成功抽出該指定種類的物件的次數（不放回）。稱為超幾何分佈，是因為其形式與“超幾何函式”的級數展式的係數有關。
方差是在機率論和統計方差衡量隨機變數或一組 ...
1、使用分組資料的方差計算方法。
2、直方圖上有每個組的均值和每個組的頻數。假設某個組處於10-20，頻數為5，那麼這個組可以看成是5個15，依次類推，能獲得一堆資料，算這堆資料的方差即可。
3、方差:(中點-平均數)×頻率的和,其中頻率=各長方形面積 ...
1、使用分組資料的方差計算方法。
2、直方圖上有每個組的均值和每個組的頻數。假設某個組處於10-20，頻數為5，那麼這個組可以看成是5個15，依次類推，能獲得一堆資料，算這堆資料的方差即可。
3、方差:(中點-平均數)×頻率的和,其中頻率=各長方形面積 ...
1、由於一般的正態總體其影象不一定關於y軸對稱，對於任一正態總體，其取值小於x的機率。只要會用它求正態總體在某個特定區間的機率即可。
2、為了便於描述和應用，常將正態變數作資料轉換。將一般正態分佈轉化成標準正態分佈。
3、若隨機變數X服從一個數學期望為μ、方差為σ^2的正態分佈，記為N(μ，σ^2 ...
超幾何分佈的期望和方差是EX=nM/N，超幾何分佈是統計學上一種離散機率分佈。它描述了從有限N個物件（其中包含M個指定種類的物件）中抽出n個物件，成功抽出該指定種類的物件的次數（不放回）。
稱為超幾何分佈，是因為其形式與“超幾何函式”的級數展式的係數有關，超幾何分佈中的引數是M，N，n，上述超幾何分佈 ...
幾何分佈的期望和方差公式分別是E(n)=1/p、E(m)=(1-p)/p，幾何分佈是離散型機率分佈，其中一種定義為前k-1次皆失敗，第k次成功的機率。在伯努利試驗中，成功的機率為p，若ξ表示出現首次成功時的試驗次數，則ξ是離散型隨機變數，它只取正整數，且有P(ξ=k)=(1-p)的(k-1)次方乘以p。 ...
期望：是機率論的範疇，實驗前根據機率分佈“預測”的樣本平均值。期望的計算公式：E(X)=∑xP（X表示要研究的變數）數字的方差，是算出每個數字對應的（x-μ）²，再對其計算結果求平均值。那麼機率分佈的方差就可以理解為求（x-μ）²的期望，即E（x-μ）²,這裡面的μ代表的就是之前求的E(X)，因此機率分佈 ...