數列極限存在的條件

　　數列極限存在的條件是對任意給定的ε>0，有一正整數N，當m，n>N時，有|xn-xm|

　　1、首先需要知道數列極限的定義，數列極限一定是n趨向於無窮的時候進行討論，當存在一個n>N的情況Xn是無限的趨向於一個具體的常數，是趨向於正無窮的過程。

　　2、數列極限的唯一性，不僅僅是數列極限而且還有函式極限都是唯一的，如果存在兩個極限那麼極限是不存在的。有界性是說數列極限在趨向於無窮的時候極限是逐漸趨向於一個常數，而不是去討論它的整個座標的數值。

　　3、保號性是整個數列極限的重點，包括戴帽法以及去帽法。如果數列知道它的極限那麼在它的極限鄰域裡面一定存在常數是接近極限的數值a或者說，a大於0那麼鄰域內的常數也大於0。大於常數極限也是大於常數的。

　　4、兩個數列進行極限的加減的前提是兩個數列的極限是已知的那麼也可以進行乘除的計算。只要是有限的數列就可以進行計算。包括a+b以及a除以b的情況。如果數列的子區間是有極限的，並且所有的子區間是存在極限的，那麼函式的極限一定是存在的。

　　5、夾逼定理，一般是永遠計算數列的極限而不是函式的極限，用兩個終端的a和b進行計算，如果兩個常數的結果是一樣的，那麼我們就說數列的極限是存在的。舉個列子1比上n的極限一定是可以夾到0上去，0就是它的極限。

　　6、單調有界準則，不僅僅是函式以及數列的極限都是比較常用的方法。如果一個數列是單調遞減的那麼它如果有下界，那麼它的極限是存在的，反之是存在上界，單調增，極限是存在的。

　　數列極限的求法：

　　1、初等變形求極限：對於某些較煩的數列，可用初等數學的方法將其變形，轉化為一個簡單的數列，然後再對之求極限；

　　2、利用變數替換求極限：有時為了將已知的極限化簡，轉化已知的極限，可根據極限式的特點，適當引入新變數，已替換原有的變數，使原來較複雜的極限過程轉化為更簡化的極限過程；

　　3、兩邊夾定理求極限：當一數列極限不易直接求出時，可考慮將求極限的數列做適當的放大和縮小，使放大，縮小所得的新數列易於求極限，且兩端的極限值相等，則原數列的極限值存在，且等於它們的公共值；

　　4、利用數列的極限與函式的極限等值：即歸結原則，數列是一種特殊的函式，而函式又具有連線，可微，可積等優良性質，有時我們可以藉助於函式的這些性質將數列極限轉化為函式極限，從而使問題得到簡化；

　　5、斯篤茲公式求極限：即數列的洛比達法則：對在數列A與B之間有一定關係的商的極限，我們可以用斯篤茲公式。