“極限”是數學中的分支——微積分的基礎概念，廣義的“極限”是指“無限靠近而永遠不能到達”的意思。數學中的“極限”指：某一個函式中的某一個變數，此變數在變大（或者變小）的永遠變化的過程中，逐漸向某一個確定的數值A不斷地逼近而“永遠不能夠重合到A”（“永遠不能夠等於A，但是取等於A‘已經足夠取得高精度計算結果）的過程中，此變數的變化，被人為規定為“永遠靠近而不停止”、其有一個“不斷地極為靠近A點的趨勢”。
極限是一種“變化狀態”的描述。此變數永遠趨近的值A叫做“極限值”（當然也可以用其他符號表示）。
極限是無限迫近的意思。
數列{Xn}的極限的極限是a，代表數列xn無限迫近a。
從直觀上理解，就是數列Xn能無限的靠近a。
數列極限標準定義：對數列{xn}，若存在常數a，對於任意ε>0，總存在正整數N，使得當n>N時，|xn-a|&ε成立，那麼稱a是數列{xn}的極限。
數列極限如何進行證明證明：對任意的ε>0，解不等式
│1/√n│=1/√n&ε
得n>1/ε2，取N=[1/ε2]+1。
於是，對任意的ε>0，總存在自然數取N=[1/ε2]+1。
當n>N時，有│1/√n│&ε
故lim(n->∞)(1/√n)=0。
1、首先需要知道數列極限的定義，數列極限一定是n趨向於無窮的時候進行討論，當存在一個n>N的情況Xn是無限的趨向於一個具體的常數，是趨向於正無窮的過程。
2、數列極限的唯一性，不僅僅是數列極限而且還有函式極限都是唯一的，如果存在兩個極限那麼極限是不存在的。有界性是說數列極限在趨向於無窮的時候極限是逐漸趨向於一個常數，而不是去討論它的整個座標的數值。
3、保號性是整個數列極限的重點，包括戴帽法以及去帽法。如果數列知道它的極限那麼在它的極限鄰域裡面一定存在常數是接近極限的數值a或者說，a大於0那麼鄰域內的常數也大於0。大於常數極限也是大於常數的。
4、兩個數列進行極限的加減的前提是兩個數列的極限是已知的那麼也可以進行乘除的計算。只要是有限的數列就可以進行計算。包括a+b以及a除以b的情況。如果數列的子區間是有極限的，並且所有的子區間是存在極限的，那麼函式的極限一定是存在的。
5、夾逼定理，一般是永遠計算數列的極限而不是函式的極限，用兩個終端的a和b進行計算，如果兩個常數的結果是一樣的，那麼我們就說數列的極限是存在的。舉個列子1比上n的極限一定是可以夾到0上去，0就是它的極限。
6、單調有界準則，不僅僅是函式以及數列的極限都是比較常用的方法。如果一個數列是單調遞減的那麼它如果有下界，那麼它的極限是存在的，反之是存在上界，單調增，極限是存在的。