方向導數存在函式可微。一般的初等函式若在某點任何一個方向導數都存在，在某點的可微性由初等函式性質得到保證的。不可微並不是普遍現象，而是特殊情況。
特殊情況的例子是f(x，y)=√(x^2+y^2)，在(0，0)點任何一個方向的方向導數都等於1，但f(x，y)在(0，0)點的兩個偏導數都不存在，從而f(x，y)在(0，0)點不可微。這個例子的本質是利用了一元函式|x|在x=0的不可導，f(0，0)=|x|，fx(0，0)不存在。
方向導數存在函式可微。一般的初等函式若在某點任何一個方向導數都存在，在某點的可微性由初等函式性質得到保證的。不可微並不是普遍現象，而是特殊情況。
特殊情況的例子是f(x，y)=√(x^2+y^2)，在(0，0)點任何一個方向的方向導數都等於1，但f(x，y)在(0，0)點的兩個偏導數都不存在，從而f(x，y)在(0，0)點不可微。這個例子的本質是利用了一元函式|x|在x=0的不可導，f(0，0)=|x|，fx(0，0)不存在。
函式可微是存在偏導數的必要條件。
1、必要條件若函式在某點可微分，則函式在該點必連續；若二元函式在某點可微分，則該函式在該點對x和y的偏導數必存在。
2、充分條件
若函式對x和y的偏導數在這點的某一鄰域內都存在，且均在這點連續，則該函式在這點可微。
設函式y＝f（x），若自變數在點x的改變數Δx與函式相應的改變數Δy有關係Δy＝A×Δx＋ο（Δx），其中A與Δx無關，則稱函式f（x）在點x可微，並稱AΔx為函式f（x）在點x的微分，記作dy，即dy＝A×Δx，當x＝x0時，則記作dy∣x＝x0。
多元函式連續不一定可微，設D為一個非空的n元有序陣列的集合，f為某一確定的對應規則。若對於每一個有序陣列(x1,x2,…,xn)∈D，透過對應規則f，都有唯一確定的實數y與之對應，則稱對應規則f為定義在D上的n元函式。
記為y=f(x1,x2,…,xn)其中(x1,x2,…,xn)∈D。變數x1,x2,…,xn稱為自變數，y稱為因變數。
當n=1時，為一元函式，記為y=f(x),x∈D，當n=2時，為二元函式，記為z=f(x,y),(x,y)∈D。二元及以上的函式統稱為多元函式。