方程有實根的條件為，一元二次方程中，b2－4ac不小於0；一元一次方程中，未知數係數不為0；二元一次方程組中自變數係數不相等；一元一次不等式組中，兩個解集有交集。
一元二次方程
b2－4ac>0時，方程有兩個不同實根。
b2－4ac=0時，方程有兩個相同實根即重根。
一元一次方程
ax=b,當a≠0時方程有實根。
二元一次方程組
y=ax+b①
y=Ax+B②
a≠A時方程有實根。
方程有實根的條件為，一元二次方程中，b2－4ac不小於0；一元一次方程中，未知數係數不為0；二元一次方程組中自變數係數不相等；一元一次不等式組中，兩個解集有交集。
一元二次方程
b2－4ac>0時，方程有兩個不同實根。
b2－4ac=0時，方程有兩個相同實根即重根。
一元一次方程
ax=b,當a≠0時方程有實根。
二元一次方程組
y=ax+b①
y=Ax+B②
a≠A時方程有實根。
一元二次方程ax2+bx+c=0有實根的條件：b2-4ac≥0，且a≠0。由代數基本定理，一元二次方程有且僅有兩個根（重根按重數計算），根的情況由判別式（△=b2-4ac）決定。
判別式
利用一元二次方程根的判別式可以判斷方程的根的情況。
一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與根的判別式（△=b2-4ac）有如下關係：
①當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；
②當△＝0時，方程有兩個相等的實數根；
③當△＜0時，方程無實數根，但有2個共軛復根。
上述結論反過來也成立。
什麼是實根
根就是指方程的解，所謂實根就是指方程式的解為實數解。實數包括正數，負數和0。有些方程有增根，需要檢驗之後再捨去。實數根就是指方程式的解為實數，實數根也經常被叫為實根。
求分式方程有增根的方法：
1、方程兩邊同時乘以最簡公分母，將分式方程化為整式方程，若遇到互為相反數時，不要忘了改變符號。
2、按解整式方程的步驟移項，若有括號應去括號，注意變號，合併同類項，把係數化為1，求出未知數的值。
3、驗根。求出未知數的值後必須驗根，因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數的取值範圍，可能產生增根。驗根時把整式方程的根代入最簡公分母，如果最簡公分母等於0，這個根就是增根，否則這個根就是原分式方程的根，若解出的根是增根，則原方程無解。