最大公因式的定義是什麼

　　最大公因式有兩個含義：

　　1、首先是公因式；

　　2、又是所有公因式的倍式，即體現最大性。兩多項式的最大公因式一定存在且不唯一，但是首項係數為1的最大公因式是唯一的。求最大公因式可以用輾轉相除法來得到。

　　求解方法：

　　輾轉相除法是求最大公因式的一種行之有效的方法。輾轉相除法， 又名歐幾里德演算法，是求最大公約數的一種方法。它的具體做法是：用較小數除較大數，再用出現的餘數去除除數，再用出現的餘數去除第一餘數，如此反覆，直到最後餘數是0為止。如果是求兩個數的最大公約數，那麼最後的除數就是這兩個數的最大公約數。

　　求最大公約數有多種方法，常見的有質因數分解法、短除法、輾轉相除法、更相減損法。如果有一個自然數a能被自然數b整除，則稱a為b的倍數，b為a的約數。幾個自然數公有的約數，叫做這幾個自然數的公約數。公約數中最大的一個公約數，稱為這幾個自然數的最大公約數。

　　輾轉相除法使用到的原理很聰明也很簡單，假設用f（x,y）表示x，y的最大公約數，取k=x/y，b=x%y，則x=ky+b，如果一個數能夠同時整除x和y，則必能同時整除b和y；而能夠同時整除b和y的數也必能同時整除x和y，即x和y的公約數與b和y的公約數是相同的，其最大公約數也是相同的，則有f（x,y）=f（y,x%y）（y>0），如此便可把原問題轉化為求兩個更小數的最大公約數，直到其中一個數為0，剩下的另外一個數就是兩者最大的公約數。

　　例如，12和30的公約數有：1、2、3、6，其中6就是12和30的最大公約數。

　　1、12和20的最大公因數是4。

　　2、解法：12=3x4 20=5x4，所以12和20的最大公因數是:4。

　　3、最大公因數，也稱最大公約數、最大公因子，指兩個或多個整數共有約數中最大的一個。a，b的最大公約數記為（a，b），同樣的，a，b，c的最大公約數記為（a，b，c），多個整數的最大公約數也有同樣的記號。