1、用來判斷函式的增減性。若函式在某區間上單調增（或減），則在此區間內函式圖形上切線的斜率均為正（或負），也就是函式的導數在此區間上均取正值（或負值）。因此可透過判定函式導數的正負來判定函式的增減性；
2、用來計算不定式的極限。柯西中值定理的一個極其重要的應用就是可以用來計算未定型的極限。兩個無窮小量或兩個無窮大量的比的極限統稱為不定式極限。
1、柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推廣，是微分學的基本定理之一。其幾何意義為，用引數方程表示的曲線上至少有一點，它的切線平行於兩端點所在的弦。該定理可以視作在引數方程下拉格朗日中值定理的表達形式。
2、柯西中值定理粗略地表明，對於兩個端點之間的給定平面弧，至少有一個點，使曲線在該點的切線平行於兩端點所在的弦。
微分中值定理包括羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理及泰勒定理。
應用如下：
1、應用中值定理可以證明微分學中的許多定理，這些定理在研究函式性質上起著重要作用。
2、中值定理的主要應用是對等式、不等式的證明及歸零問題的解決，應用過程中的主要方法是構造輔助函式及多次運用中值定理。
3、泰勒定理可以應用在近似計算上。
4、對某些不能解決的極限問題，應用泰勒定理可以解決。
1、積分中值定理，是一種數學定律。分為積分第一中值定理和積分第二中值定理，它們各包含兩個公式。其中，積分第二中值定理還包含三個常用的推論。
2、積分中值定理揭示了一種將積分化為函式值， 或者是將複雜函式的積分化為簡單函式的積分的方法， 是數學分析的基本定理和重要手段， 在求極限、判定某些性質點、估計積 ...
1、中值定理是反映函式與導數之間聯絡的重要定理，也是微積分學的理論基礎，在許多方面它都有重要的作用，在進行一些公式推導與定理證明中都有很多應用。
2、中值定理是由眾多定理共同構建的，其中拉格朗日中值定理是核心，羅爾定理是其特殊情況，柯西定理是其推廣。
3、在中值定理中，中值指的是，定理的結論裡面一 ...
1、積分中值定理，是一種數學定律。分為積分第一中值定理和積分第二中值定理，它們各包含兩個公式。其中，積分第二中值定理還包含三個常用的推論。
2、積分中值定理揭示了一種將積分化為函式值， 或者是將複雜函式的積分化為簡單函式的積分的方法， 是數學分析的基本定理和重要手段， 在求極限、判定某些性質點、估計積 ...
微分中值定理就是根據微分的運算性質而推出來的一些定理常見的有羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理等。
微分：微分的中心思想是無窮分割，微分是函式改變數的線性主要部分，微積分的基本概念之一。
微分中值定理：是一系列中值定理總稱，是研究函式的有力工具，其中最重要的內容是拉格朗日定理，可以說其他 ...
積分中值定理，是一種數學定律。分為積分第一中值定理和積分第二中值定理，它們各包含兩個公式。其中，積分第二中值定理還包含三個常用的推論。積分中值定理揭示了一種將積分化為函式值， 或者是將複雜函式的積分化為簡單函式的積分的方法，是數學分析的基本定理和重要手段，在求極限、判定某些性質點、估計積分值等方面應用廣泛 ...
微分中值定理是一系列中值定理總稱，是研究函式的有力工具，其中最重要的內容是拉格朗日定理，可以說其他中值定理都是拉格朗日中值定理的特殊情況或推廣。微分中值定理反映了導數的區域性性與函式的整體性之間的關係，應用十分廣泛。
有以下定理：
1、拉格朗日定理。
2、柯西定理。
3、羅爾定理。
4 ...
拉格朗日中值定理的推論是可導函式在閉區間上的整體的平均變化率與區間內某點的區域性變化率的關係。拉格朗日中值定理是羅爾中值定理的推廣，同時也是柯西中值定理的特殊情形，是泰勒公式的弱形式。
拉格朗日中值定理又稱拉氏定理，是微分學中的基本定理之一，拉格朗日中值定理是法國數學家拉格朗日於1797年在其著作《解 ...