根2是有理數嗎

　　原因：整數和分數統稱為有理數。無限不迴圈小數和開根開不盡的數叫無理數。而根號2開根開不盡，所以根號2是無理數，不是有理數。

　　有理數：是整數和分數的統稱，一切有理數都可以化成分數的形式。有理數域是整數環的分式域，同時也是能包含所有整數的最小的關於加減乘除運算完全封閉的數集。

　　無理數：也稱為無限不迴圈小數，不能寫作兩整數之比。若將它寫成 小數形式，小數點之後的數字有無限多個，並且不會迴圈。 常見的無理數有非完全平方數的平方根。

　　綜上所述，根2屬於非完全平方數的平方根，所以屬於無理數。

　　根號2約等於1.4142。根號2是無理數，不是有理數。有理數是整數和分數的統稱，是整數和分數的集合。整數也可看做是分母為一的分數。不是有理數的實數稱為無理數，即無理數的小數部分是無限不迴圈的數。

　　根號2計算

　　√2=1.4142135623731……

　　√2是一個無理數，它不能表示成兩個整數之比，是一個看上去毫無規律的無限不迴圈小數。早在古希臘時代，人們就發現了這種奇怪的數，這推翻了古希臘數學中的基本假設，直接導致了第一次數學危機。

　　根號二一定是介於1與2之間的數。

　　然後再計算1.5的平方大小……也就是一個用二分法求方程x2=2近似解的過程。

　　證明根號2是無理數

　　設根號2是有理數

　　根號2=M/NMN為互質整數

　　則2=M2/N2

　　M2=2M2，即M2是偶數，M為偶數

　　M為偶數，則M方為4的倍數

　　則N方為偶數，N為偶數

　　則MN不互質，與假設矛盾

　　所以根號2是無理數

　　2的平方根3的立方根不是有理數。有理數是整數（正整數、0、負整數）和分數的統稱，是整數和分數的集合。2的平方根3的立方根既不是整數，也不是分數，所以是無理數。

　　整數也可看做是分母為一的分數。不是有理數的實數稱為無理數，即無理數的小數部分是無限不迴圈的數。正整數和正分數合稱為正有理數，負整數和負分數合稱為負有理數。因而有理數集的數可分為正有理數、負有理數和零。由於任何一個整數或分數都可以化為十進位制迴圈小數，反之，每一個十進位制迴圈小數也能化為整數或分數，因此，有理數也可以定義為十進位制迴圈小數。