標準差與離散程度關係

　　標準差與數值離散程度之間是對應關係，標準差是離均差平方的算術平均數的算術平方根，用σ表示。標準差也被稱為標準偏差，或者實驗標準差，在機率統計中最常使用作為統計分佈程度上的測量依據。

　　標準差是方差的算術平方根。標準差能反映一個數據集的離散程度。平均數相同的兩組資料，標準差未必相同。

　　離散程度是指透過隨機地觀測變數各個取值之間的差異程度，用來衡量風險大小的指標。透過對隨機變數取值之間離散程度的測定，可以反映各個觀測個體之間的差異大小，從而也就可以反映分佈中心的指標對各個觀測變數值代表性的高低。透過對隨機變數取值之間離散程度的測定，可以反映隨機變數次數分佈密度曲線的瘦俏或矮胖程度。

　　先求方差，方差越大的離散度越大標準差是方差的平方根，仍然是越大越分散。但標準差在單位上和需計算的資料一樣，比如，計算幾個長度資料的方差，單位是平方米，而標準差由於開了根號，單位仍然是米。

　　方差與期望的關係公式：DX=E（X^2-2XEX+（EX）^2）。在機率論和統計學中，數學期望（mean）（或均值，亦簡稱期望）是試驗中每次可能結果的機率乘以其結果的總和，是最基本的數學特徵之一。它反映隨機變數平均取值的大小。

　　機率，亦稱“或然率”，它是反映隨機事件出現的可能性（likelihood）大小。隨機事件是指在相同條件下，可能出現也可能不出現的事件。例如，從一批有正品和次品的商品中，隨意抽取一件，“抽得的是正品”就是一個隨機事件。設對某一隨機現象進行了n次試驗與觀察，其中A事件出現了m次，即其出現的頻率為m/n。