求半徑為R的圓上任意點處的曲率

　　曲率和曲線半徑互為倒數。所以圓上任意一點的曲率為半徑R的倒數。

　　曲線的曲率就是針對曲線上某個點的切線方向角對弧長的轉動率，透過微分來定義，表明曲線偏離直線的程度。數學上表明曲線在某一點的彎曲程度的數值。曲率越大，表示曲線的彎曲程度越大。曲率的倒數就是曲率半徑。

　　半徑為R的圓內接正三角形面積和圓的面積如下：

　　內接三角形面積：半徑為R，三角形的高h等於1、5R，邊長d等於根號3乘以R，邊心距r等於0.5R，面積S等於3除以4根號3乘以R的平方。

　　圓的面積：半徑為R，面積S等於π乘以R的平方。

　　圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，圓弧是一個漢語詞彙，圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。初、高中數學課有教學。圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，大於半圓叫優弧，小於半圓叫劣弧。

　　弧用符號“⌒”表示。例如，以A、B為端點的圓弧讀做圓弧AB或弧AB。大於半圓的弧叫優弧，小於半圓的弧叫劣弧。圓弧的度數是指這段圓弧所對圓心角的度數。半圓也是弧，連線AB兩點的直線是弦AB，半圓既不是劣弧也不是優弧，它是區分劣弧和優弧的一個界限。